Um ar-condicionado, que apresenta COP igual a
daquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos, mantém uma sala refrigerada na temperatura
, quando acionado por um motor com potência máxima de
. A taxa de calor do ambiente para a sala, em kW , é dada por
. Encontre a potência real requerida pelo aparelho de ar-condicionado em um dia em que a temperatura externa é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um ar-condicionado que funciona com um Coeficiente de Performance (COP) igual a 60% do COP de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Ele mantém uma sala refrigerada a
e é ligado por um motor de potência máxima de
. A taxa de calor do ambiente para a sala é dada por
, e a temperatura externa é
. Precisamos descobrir qual é a potência real que o ar-condicionado usa em um dia.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo de Carnot, o Coeficiente de Performance (COP) de um ar-condicionado, e como relacionar essas informações para encontrar a potência real requerida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo de Carnot. É um modelo teórico de funcionamento de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas,
(quente) e
(fria). O COP de um ar-condicionado ideal de Carnot é dado por:
onde as temperaturas estão em Kelvin.
Passo 3
Na questão, o COP do nosso ar-condicionado não é o de Carnot, mas sim 60% dele. Então, podemos escrever:
Isso nos dá o COP real do ar-condicionado que estamos analisando.
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.
Passo 5
Agora, calculamos o COP de Carnot com essas temperaturas:
Passo 6
Em seguida, aplicamos os 60% para encontrar o COP real do ar-condicionado:
Passo 7
O COP de um ar-condicionado é definido como a relação entre a quantidade de calor removido da sala (
) e a potência consumida (
):
Queremos encontrar a potência real
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 8
A taxa de calor do ambiente para a sala é dada por:
Passo 9
Agora, substituímos
e
na fórmula para encontrar
:
Resposta
A potência real requerida pelo ar-condicionado é aproximadamente
.