Um ar-condicionado, que apresenta COP igual a 60 % daquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos, mantém uma sala refrigerada na temperatura TL=22^circ C, quando acionado por um motor com potência máxima de 1,2 kW. A taxa de calor do ambiente para a sala, em kW , é dada por 0,6(TH-TL). Encontre a potência real requerida pelo aparelho de ar-condicionado em um dia em que a temperatura externa é igual a 30^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um ar-condicionado que funciona com um Coeficiente de Performance (COP) igual a 60% do COP de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Ele mantém uma sala refrigerada a 22^circ C e é ligado por um motor de potência máxima de 1,2 kW. A taxa de calor do ambiente para a sala é dada por 0,6(TH-TL), e a temperatura externa é 30^circ C. Precisamos descobrir qual é a potência real que o ar-condicionado usa em um dia.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o ciclo de Carnot, o Coeficiente de Performance (COP) de um ar-condicionado, e como relacionar essas informações para encontrar a potência real requerida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o ciclo de Carnot. É um modelo teórico de funcionamento de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas, TH (quente) e TL (fria). O COP de um ar-condicionado ideal de Carnot é dado por:
COPCarnot = TLTH - TL
onde as temperaturas estão em Kelvin.

Passo 3

Na questão, o COP do nosso ar-condicionado não é o de Carnot, mas sim 60% dele. Então, podemos escrever:
COP = 0,6 times COPCarnot = 0,6 times TLTH - TL
Isso nos dá o COP real do ar-condicionado que estamos analisando.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.
TL = 22^circ C = 22 + 273,15 = 295,15 , K
TH = 30^circ C = 30 + 273,15 = 303,15 , K

Passo 5

Agora, calculamos o COP de Carnot com essas temperaturas:
COPCarnot = 295,15303,15 - 295,15 = 295,158 approx 36,89375

Passo 6

Em seguida, aplicamos os 60% para encontrar o COP real do ar-condicionado:
COP = 0,6 times 36,89375 approx 22,13625

Passo 7

O COP de um ar-condicionado é definido como a relação entre a quantidade de calor removido da sala ( QL) e a potência consumida ( P):
COP = QLP
Queremos encontrar a potência real P, então rearranjamos a fórmula:
P = QLCOP

Passo 8

A taxa de calor do ambiente para a sala é dada por:
QL = 0,6 times (TH - TL) = 0,6 times (303,15 - 295,15) = 0,6 times 8 = 4,8 , kW

Passo 9

Agora, substituímos QL e COP na fórmula para encontrar P:
P = 4,822,13625 approx 0,2165 , kW

Resposta

A potência real requerida pelo ar-condicionado é aproximadamente 0,2165 , kW.

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