Para a carga de
paralela ao plano horizontal (Ângulo
), sendo a barra AC fabricada em aço, com
de diâmetro e a barra BC fabricada em alumínio, com
de diâmetro, determinar o valor das tensões em cada uma delas. Considerar UTS
e UTS
[Mpa].
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado me deu e o que está faltando para poder calcular numericamente as tensões.
-
Dados fornecidos:
- Carga horizontal:
(ângulo , ou seja, paralela ao plano horizontal). - Barra
: material aço, diâmetro . - Barra
: material alumínio, diâmetro . - UTS (limite último de resistência):
- Aço:
. - Alumínio:
.
- Aço:
- Carga horizontal:
-
O que falta (informação necessária para obter as tensões numéricas):
- A posição geométrica/ângulos das barras
e em relação à horizontal (ou a figura com as coordenadas dos nós). Sem esses ângulos não é possível determinar as componentes das forças axiais em cada barra, e portanto não é possível calcular as tensões numéricas.
- A posição geométrica/ângulos das barras
Observação: a partir das informações dadas posso montar o procedimento passo a passo (as fórmulas e como calcular quando os ângulos/figura estiverem disponíveis). A seguir explico didaticamente esse procedimento.
Passo 2
Equilíbrio das forças no nó onde a carga é aplicada — como achar as forças axiais nas barras.
-
Ideia geral (o que se faz numa prova):
- Isolar o nó
(ou o ponto de aplicação da carga) e desenhar as forças: a carga externa e as forças internas axiais nas barras, que chamaremos de e . Cada força axial tem direção ao longo da barra; cada barra forma um ângulo com a horizontal (esses ângulos são essenciais). - Escrever as equações de equilíbrio estático no ponto (para corpo livre do nó, assumindo barras articuladas no nó):
- Soma das componentes horizontais nulas:
. - Soma das componentes verticais nulas:
.
- Soma das componentes horizontais nulas:
- Resolver o sistema linear para obter
e .
- Isolar o nó
-
Escrevendo as equações em função dos ângulos:
- Seja
o ângulo que a barra faz com a horizontal (medido no mesmo sentido adotado), e o ângulo da barra com a horizontal. - A carga está na horizontal, então sua componente vertical é zero e sua componente horizontal é
. - Tomando equilíbrio (convenção: forças positivas para a direita e para cima), as equações ficam:
- Seja
(os sinais dependem da orientação escolhida; acima está escrita de forma que \(P\) é a força externa aplicada para a esquerda — o importante é manter consistência de sinais.)
- Resolver simbolicamente o sistema (passo-a-passo algébrico):
- Da equação vertical:
- Substituir na equação horizontal:
- Isolando
: - Logo
- Depois de obter
, calcula-se usando a relação vertical:
- Da equação vertical:
Comentário prático: esta solução é simbólica e válida para qualquer configuração. Para obter valores numéricos é preciso conhecer
e
(eles vêm da figura ou das coordenadas dos nós).
Passo 3
Como transformar as forças axiais em tensões e verificar com os UTS — fórmulas e conversões numéricas dos diâmetros.
-
Área de uma seção circular:Aplicando aos diâmetros dados (usar mm para área em
, pois é conveniente): - Para a barra
( ): - Para a barra
( ):
- Para a barra
-
Tensões axiais (quando
e conhecidos): Observações:- Converter
para se as forças forem calculadas em : - Como as áreas estão em
, para obter em (ou ) é conveniente expressar em e dividir por . - O sinal de
indica se a barra está em tração ( ) ou compressão ( ), dependendo do sinal adotado para .
- Converter
-
Comparação com UTS:
- Verificar se
. - Verificar se
. - Em projeto normalmente usa-se fator de segurança; aqui o enunciado só forneceu UTS, então a comparação direta serve para checar se as tensões ultrapassam o limite último.
- Verificar se
Passo 4
Resumo prático do passo a passo que você faria na prova (sem a figura numérica):
- Ler a figura e extrair os ângulos
- Resolver para (use a fórmula simbólica do Passo 2 ou resolução matricial).
- Calcular áreas com
(usei os valores numéricos: , ). - Calcular as tensões
e (em ). - Comparar
com os respectivos para avaliar se há risco de ruptura.
Dica amiga e prática: se precisar de uma forma rápida na prova, sempre deixe as forças em
e as áreas em
para obter diretamente
. Anote claramente os sinais das componentes ao decompor as forças para evitar erro de sinal.]
Resposta
Não é possível determinar numericamente as tensões em
e
porque a figura ou os ângulos
e
das barras em relação à horizontal não foram fornecidos; acima foi apresentado o procedimento completo e as fórmulas necessárias para calcular as tensões assim que esses ângulos (ou a figura com coordenadas) forem conhecidos.