Uma carga cuja impedância é Z=(11,3+j 7,84) Omega é alimentada por uma fonte 220 V (RMS) / 60 Hz. Determine (a) A expressão da potência instantânea (b) As potências ativa, reativa, aparente e complexa.

Passo 1

O enunciado dá uma carga de impedância
Z = (11,3 + j,7,84);Omega
alimentada por uma fonte senoidal de tensão 220,V (RMS) a 60,Hz.
Pede-se:
a) a expressão da potência instantânea p(t);
b) as potências ativa P, reativa Q, aparente S e complexa S.

Passo 2

Determinamos a corrente de linha como fasor:
underline V = 220ang<= 0^circ V, underline Z = 11,3 + j,7,84 = 13,75ang<= 34,9^circ;Omega
Logo
underline I = underline Vunderline Z = 220ang<= 0^circ13,75ang<= 34,9^circ = 16ang<= -34,9^circ A

Passo 3

Passamos para o domínio do tempo:
omega = 2picdot 60 = 377;rad/s, Vm = raiz2,220 = 311,13;V, Im = raiz2,16 = 22,63;A, varphi = 34,9^circ
Portanto
v(t) = Vmcos(omega t) = 311,13cos(377,t);V, i(t) = Imcos(omega t - varphi) = 22,63cosl(377,t - 34,9^circr);A

Passo 4

A potência instantânea é
p(t)=v(t),i(t)
Usando a identidade
cos a,cos b =tfrac12l[cos(a-b)+cos(a+b)r]
vem
p(t) = VmIm,tfrac12l[cosvarphi + cos(2omega t - varphi)r]

Passo 5

Calculamos o produto de amplitudes:
tfracVmIm2 = 311,13cdot22,632 = 3520;W
Logo
p(t) = 3520l[cos(34,9^circ)+cos(754,t - 34,9^circ)r];W
Como cos(34,9^circ)=0,82, podemos escrever em forma numérica
p(t)=2886,4 + 3520cosl(754,t - 34,9^circr);W

Passo 6

As potências em regime permanente são
P = Vrm rmsIrm rmscosvarphi =220cdot16cdot0,82 =2886,4;W,
Q = Vrm rmsIrm rmssinvarphi =220cdot16cdot0,57 =2017,0;var,
S = Vrm rmsIrm rms =220cdot16 =3520;VA,
underline S = P + j,Q =2886,4 + j,2017,0;VA

Resposta

a) p(t)=2886,4 + 3520cosl(754,t - 34,9^circr);W
b)
P=2886,4;W, Q=2017,0;var, S=3520;VA, underline S=2886,4 + j,2017,0;VA

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