Uma carga pontual produz um campo elétrico de módulo E em um ponto situado a 2 m de distância. Um ponto no qual o módulo do campo é E / 4 está:
a) A 0,5 m de distância da carga
b) A 1 m de distância da carga
c) A 2 m de distância da carga
d) A 4 m de distância da carga
e) A 8 m de distância da carga

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico gerado por uma carga pontual. Sabemos que o campo elétrico (E) depende da distância ® da carga. A gente precisa descobrir a que distância da carga o campo elétrico será um quarto do valor inicial (E/4).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como o campo elétrico de uma carga pontual funciona. A fórmula para o campo elétrico é:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância da carga.
Perceba que o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Isso quer dizer que se a distância aumenta, o campo elétrico diminui rapidamente.

Passo 3

Agora, vamos comparar os dois pontos mencionados na questão. No primeiro ponto, o campo elétrico é E4 = k cdot Qr^2 a 2 metros de distância. No segundo ponto, queremos que o campo seja E = k cdot Q(2)^2 = k cdot Q4 . Vamos chamar a nova distância de .
Usando a proporcionalidade dos campos elétricos:
E sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos igualar as duas expressões para resolver E4 = k cdot Qr^2 :
k cdot Q44 = k cdot Qr^2
Substituindo k cdot Q16 = k cdot Qr^2 na equação:
Simplificando:

Passo 5

Como 116 = 1r^2 e r^2 = 16 são constantes e aparecem nos dois lados da equação, podemos cancelá-los:
r = raiz16
Agora, resolvendo para r = 4 , metros :

Resposta

A distância onde o campo elétrico é está a 4 metros da carga. Portanto, a opção correta é a d) 4 m de distância da carga.

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