Quando uma carga de prova q0=2,0 nC é colocada na origem, ela fica sob a ação de uma força de 0,80 mN no sentido positivo do eixo y.
a) Qual é o valor do campo elétrico na origem?
b) Qual seria a força atuante em uma carga de -4,0 nC colocada na origem?
C) Se essa força é devida a uma carga colocada sobre o eixo y, na posição y =3,0 cm, qual é o valor daquela carga?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde colocamos uma carga de prova na origem e ela sente uma força de na direção positiva do eixo y. Vamos resolver as três partes do exercício que envolvem conceitos de Campo Elétrico e Força Elétrica. Para isso, vamos usar as fórmulas do campo elétrico e da força de Coulomb. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte a): Queremos encontrar o valor do campo elétrico na origem.
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E = Fq ) é a força ( ) que uma carga experimenta dividida pelo valor dessa carga. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • Força E = 0,80 times 10^-3 , N2,0 times 10^-9 , C
  • Carga
Então,

Passo 4

Fazendo a divisão:
E = 0,80 times 10^-32,0 times 10^-9 = 4,0 times 10^5 , N/C

Passo 5

Parte b): Agora queremos saber qual seria a força atuante em uma carga de F = q times E na origem.
Sabemos que o campo elétrico ( ) gera uma força ( ) sobre uma carga ( ) pela fórmula:

Passo 6

Substituindo os valores:
  • Carga F = (-4,0 times 10^-9 , C) times (4,0 times 10^5 , N/C)
  • Campo elétrico
Então,

Passo 7

Multiplicando:
F = -1,6 times 10^-3 , N = -1,6 , mN
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico.

Passo 8

Parte c): Queremos descobrir o valor da carga que está causando essa força, sabendo que está posicionada no eixo y a F = k q1 q2r^2 .
Vamos usar a Lei de Coulomb, que relaciona a força entre duas cargas e separadas por uma distância :
Onde:
  • é a carga que queremos encontrar.

Passo 9

Rearranjando a fórmula para encontrar q2 = F times r^2k times q1 :

Passo 10

Substituindo os valores:
q2 = 0,80 times 10^-3 , N times (0,03 , m)^28,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 2,0 times 10^-9 , C

Passo 11

Calculando:
q2 = 0,80 times 10^-3 times 0,00098,99 times 10^9 times 2,0 times 10^-9
q2 = 7,2 times 10^-717,98
q2 approx 4,0 times 10^-8 , C = 40,0 , nC

Resposta

a) O campo elétrico na origem é .
b) A força atuante na carga de é .
c) A carga colocada no eixo y a é .

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