Uma carga trifásica equilibrada, alimentada por trifásico simétrico, absorve 3800 \mathrm{We}-3800 \mathrm{~V}_{\mathrm{Ar}}. Sendo a sequência de fase C-B-A e \dot{V}_{A B}= 220 \angle 40 \circ V, podemos afirmar que corrente I_{A} vale:
a) 14,1 \angle 115^{\circ} \mathrm{A}
b) 14,1 \angle 25^{\circ} \mathrm{A}
c) 14,1 \angle 55^{\circ} \mathrm{A}
d) Não é possível calcular a corrente pois não conhecemos o modo de ligação da carga. e) Nenhuma.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a corrente de fase I_{A}:
  • A carga é trifásica equilibrada, alimentada por sistema trifásico simétrico.
  • A potência aparente total está indicada implicitamente como potência ativa e reativa. Vou interpretar o texto 3800 \mathrm{We}-3800 \mathrm{~V}_{\mathrm{Ar}} como potência ativa P=3800 W e potência reativa Q=-3800 VAr, ou seja potência complexa total
S_{tot}=3800-j\,3800\\ \text{VA}.
  • A sequência de fases é C\!-\!B\!-\!A (sequência inversa, negativa).
  • O fasor da tensão de linha entre A e B é dado:
\dot{V}_{AB}=220\angle 40^\circ\\ \text{V}.
  • Pergunta: determinar \dot{I}_A (a corrente da fase A).

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicados passo a passo):
  1. Para sistemas trifásicos equilibrados existe a relação entre potência total, tensões e correntes:
S_{tot}=3\,V_{ph}\,I_{ph}^*,
onde V_{ph} e I_{ph} são a tensão e a corrente de fase do carregamento (tensão fase-neutro e corrente da fase, no caso de ligação estrela). O asterisco ^* indica conjugado complexo.
  1. A partir da equação acima, a corrente de fase pode ser obtida por
I_{ph}=\frac{S_{ph}^*}{V_{ph}^*},
onde S_{ph}=S_{tot}/3 é a potência por fase.
  1. Relação entre tensões de linha e de fase para sistema equilibrado:
V_{AB}=\sqrt{3}\,V_{ph}\angle(\theta\pm 30^\circ),
o sinal + ou - do deslocamento de 30^\circ depende da sequência de fases:
  • para sequência positiva A\!-\!B\!-\!C: V_{AB}=\sqrt{3}V_{ph}\angle(\theta-30^\circ) e portanto V_{ph}=V_{AB}/\sqrt3 \angle(+30^\circ);
  • para sequência negativa C\!-\!B\!-\!A: V_{AB}=\sqrt{3}V_{ph}\angle(\theta+30^\circ) e portanto
V_{ph}=\frac{V_{AB}}{\sqrt3}\angle(-30^\circ)
(significa que a tensão de fase V_A tem ângulo \angle V_{AB}-30^\circ).
Explicação do porquê: é consequência geométrica da diferença vetorial entre fases defasadas de 120^\circ. Não precisa decorar, basta lembrar que a linha tem um deslocamento de 30^\circ em relação à fase, trocando o sinal quando a sequência é invertida.

Passo 3

Determinar a tensão de fase V_{A} (fase A em relação ao neutro) a partir de \dot{V}_{AB} e da sequência negativa C\!-\!B\!-\!A.
Usando a regra para sequência negativa:
V_{A}=V_{ph}=\frac{V_{AB}}{\sqrt{3}}\angle(-30^\circ).
Substituindo numericamente:
|V_{ph}|=\frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127{,}02\\ \text{V},
e o ângulo:
\angle V_{A} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ.
Logo
\dot{V}_{A}=127{,}02\angle 10^\circ\\ \text{V}.

Passo 4

Determinar a potência por fase S_{ph}:
S_{ph}=\frac{S_{tot}}{3}=\frac{3800-j\,3800}{3}=1266{,}666\; - j\,1266{,}666\\ \text{VA}.
O ângulo de S_{ph} é
\angle S_{ph}=\arctan\!\left(\frac{-1266{,}666}{1266{,}666}\right)=-45^\circ.

Passo 5

Calcular a corrente de fase \dot{I}_A usando a fórmula
\dot{I}_A=\frac{S_{ph}^*}{V_{A}^*}.
Em termos de ângulos, isso dá
\angle \dot{I}_A = \angle V_{A} - \angle S_{ph}.
Substituindo os ângulos encontrados:
\angle \dot{I}_A = 10^\circ - (-45^\circ) = 55^\circ.
Agora a magnitude de \dot{I}_A:
|\dot{I}_A|=\frac{|S_{ph}|}{|V_{A}|}.
Calculando |S_{ph}|:
|S_{ph}|=\sqrt{1266{,}666^2+(-1266{,}666)^2}=1266{,}666\sqrt{2}\approx 1791{,}0\\ \text{VA}.
Então
|\dot{I}_A|=\frac{1791{,}0}{127{,}02}\approx 14{,}11\\ \text{A}.
Arredondando para a casa apresentada nas alternativas: 14{,}1\\ \text{A}.
Portanto
\dot{I}_A \approx 14{,}1\angle 55^\circ\\ \text{A}.

Resposta

14{,}1\angle 55^\circ\\ \mathrm{A}

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