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As cargas ligadas (em paralelo) a um gerador de 220 V em 60 Hz consomem 12 kW (resistiva), 4 kVAR (indutiva) e 6 kVAR (capacitiva).
a) Encontre a potência aparente do sistema;
b) Determine o fator de potência;
c) Encontre a corrente fornecida pelo gerador;
d) Calcule o valor do dispositivo (capacitor ou indutor) necessário para que o fator de potência seja unitário. Considere que a ligação desse dispositivo será feita em paralelo com as cargas.
e) Desenhe o circuito e o triângulo de potência com a adição do dispositivo.
a) Encontre a potência aparente do sistema;
b) Determine o fator de potência;
c) Encontre a corrente fornecida pelo gerador;
d) Calcule o valor do dispositivo (capacitor ou indutor) necessário para que o fator de potência seja unitário. Considere que a ligação desse dispositivo será feita em paralelo com as cargas.
e) Desenhe o circuito e o triângulo de potência com a adição do dispositivo.
Passo 1
O enunciado dá um gerador de
em
com cargas ligadas em paralelo que consomem:
As perguntas são:
a) encontrar a potência aparente do sistema;
b) determinar o fator de potência;
c) encontrar a corrente fornecida pelo gerador;
d) calcular o valor do dispositivo (capacitor ou indutor) que, ligado em paralelo, deixe o fator de potência unitário;
e) desenhar (descrever) o circuito e o triângulo de potência após adicionar o dispositivo.
a) encontrar a potência aparente do sistema;
b) determinar o fator de potência;
c) encontrar a corrente fornecida pelo gerador;
d) calcular o valor do dispositivo (capacitor ou indutor) que, ligado em paralelo, deixe o fator de potência unitário;
e) desenhar (descrever) o circuito e o triângulo de potência após adicionar o dispositivo.
Registro das informações relevantes: tensão
, frequência
, potências dadas em kW/kVAR, e as cargas estão em paralelo com o gerador.
Passo 2
Entendendo os sinais e como combinar as potências reativas (aula rápida e útil):
- A potência ativa
é sempre positiva quando há consumo resistivo. Aqui . - Para potência reativa convém escolher sinal: normalmente adotamos
para reativo indutivo (lag) e para reativo capacitivo (lead). Então represento: - A reativa total do sistema é a soma:
Isso nos diz se o sistema é indutivo (
) ou capacitivo (
).
Calcule
:
Ou seja, o sistema é ligeiramente capacitivo (reativo total
).
Passo 3
Definição e cálculo da potência aparente (mini-aula):
- A potência aparente
(em kVA) relaciona-se com e pelo triângulo de potências:
Aqui
e
devem estar nas mesmas unidades (uso kW e kVAR, então
sai em kVA).
Calcule
:
Explicação do resultado: apesar da potência ativa ser
, a presença de reativo muda o módulo da corrente e produz
ligeiramente maior que
.
Passo 4
Determinação do fator de potência (mini-aula):
- O fator de potência é a razão entre potência ativa e potência aparente:
onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Se
(capacitivo), dizemos “pf leading” (adiantado).
Calcule o fator de potência:
Arredondando com vírgula (padrão português):
Também podemos achar
se quisermos:
Passo 5
Cálculo da corrente fornecida pelo gerador (passo a passo):
- A potência aparente em VA é
. - A corrente eficaz do gerador é
.
Converta e calcule:
Arredondando:
Comentário didático: como o fator de potência não é unitário, a corrente é maior do que a corrente puramente ativa
.
Passo 6
O objetivo da parte (d): tornar o fator de potência unitário ligando um dispositivo em paralelo. Estratégia e raciocínio:
- Para pf = 1 precisamos que a reativa total seja zero:
. - Já temos
. Assim precisamos de (ou seja, adicionar um dispositivo que consuma , i.e., indutivo). - Conclusão qualitativa: já existe mais capacitância (6) do que indutância (4), ficando
. Para anular a reatividade temos que acrescentar reatividade indutiva de . Portanto o dispositivo a ser ligado em paralelo é um indutor que absorva .
Passo 7
Cálculo do valor elétrico do indutor necessário (aula prática):
- A potência reativa consumida por um indutor ligado a uma tensão eficaz
é
onde
é a reatância indutiva (em ohms) e
.
- Isolando
:
- Depois obtemos
:
Aplicando com
,
,
:
Em unidades mais amigáveis:
Interpretação: ligar em paralelo um indutor cuja reatância a
seja
(ou com indutância
) fará com que o indutor consuma
e anule a reatividade capacitiva existente, levando o pf a 1.
Passo 8
Verificação do sistema após correção (mini-aula e cálculo):
- Após adicionar o indutor de
, a reativa total fica
- Então
. - Corrente nova:
- O triângulo de potência agora é uma linha horizontal:
, , , pf . A corrente está em fase com a tensão (sem defasagem).
Passo 9
Descrição do circuito e do triângulo de potências (o “desenho” verbal, já que não enviaram figura):
- Circuito (descrição): um gerador de
alimenta três ramos em paralelo: - Ramo resistivo consumindo
. - Ramo indutivo original consumindo
. - Ramo capacitivo original fornecendo
(fornece reativo). - Além desses, em paralelo adicionamos o indutor de correção que consome
(reatância , ).
- Ramo resistivo consumindo
- Triângulo de potências antes da correção:
- eixo horizontal:
. - eixo vertical:
(para baixo, pois é capacitivo). - hipotenusa:
.
- eixo horizontal:
- Triângulo após correção:
- eixo horizontal:
. - eixo vertical:
. - hipotenusa:
(linha sobre o eixo horizontal). pf .
- eixo horizontal:
Resposta
a)
b) (leading).
c)
d) Deve-se ligar em paralelo um indutor que consuma . Isso corresponde a uma reatância
e a uma indutância
e) Circuito: gerador com ramos em paralelo — resistência (12 kW), indutor original (4 kVAR), capacitor original (6 kVAR) e indutor de correção (2 kVAR). Triângulo de potência após correção:
,
,
(pf = 1).
b)
c)
d) Deve-se ligar em paralelo um indutor que consuma
e) Circuito: gerador