Um carro de 1.500 kg viajando com velocidade constante de 90 km / h colide na traseira de outro carro de 1.200 kg que viajava no mesmo sentido com velocidade de 50 km / h. Os dois carros ficam grudados após a colisão. (a) Qual a velocidade dos dois carros no instante subsequente à colisão? (b) Qual a variação da energia cinética do sistema formado pelos dois carros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisões de carros! Aqui, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e energia cinética. Precisamos calcular a velocidade dos carros depois da colisão e a mudança na energia cinética do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a velocidade dos dois carros após a colisão. Como os carros ficam grudados, isso é uma colisão inelástica. Nesses casos, o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois.

Passo 3

Vamos lembrar que o momentum § é dado por:
p = m times v
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 4

Vamos calcular o momentum de cada carro antes da colisão. Mas antes, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é o padrão do SI.
Para converter km/h para m/s, dividimos por 3,6:
90 , km/h = 903,6 = 25 , m/s
50 , km/h = 503,6 approx 13,89 , m/s

Passo 5

Agora calculamos o momentum de cada carro:
  • Carro 1:
p1 = 1500 , kg times 25 , m/s = 37500 , kg·m/s
  • Carro 2:
p2 = 1200 , kg times 13,89 , m/s approx 16668 , kg·m/s

Passo 6

O momentum total antes da colisão é a soma dos dois:
ptotal = p1 + p2 = 37500 + 16668 = 54168 , kg·m/s

Passo 7

Após a colisão, os carros ficam juntos, formando um objeto com massa total:
mtotal = 1500 + 1200 = 2700 , kg

Passo 8

Usamos a conservação do momentum para encontrar a velocidade final ( ptotal = mtotal times vf ):
54168 = 2700 times vf
vf = 541682700 approx 20,07 , m/s

Passo 9

Agora, vamos para a parte (b), que pede a variação da energia cinética do sistema. A energia cinética (KE) é dada por:
KE = 12 m v^2

Passo 10

Calculamos a energia cinética de cada carro antes da colisão:
  • Carro 1:
KE1 = 12 times 1500 times 25^2 = 12 times 1500 times 625 = 468750 , J
  • Carro 2:
KE2 = 12 times 1200 times 13,89^2 approx 12 times 1200 times 192,99 approx 115794 , J

Passo 11

A energia cinética total antes da colisão é:
KEtotal inicial = 468750 + 115794 approx 584544 , J

Passo 12

Depois da colisão, a energia cinética do sistema é:
KEtotal final = 12 times 2700 times 20,07^2 approx 12 times 2700 times 402,8 approx 544980 , J

Passo 13

A variação da energia cinética é:
De
Isso significa que a energia cinética diminuiu em aproximadamente 39.564 Joules.

Resposta

(a) A velocidade dos dois carros após a colisão é de aproximadamente 20,07 m/s.
(b) A variação da energia cinética do sistema é uma redução de 39.564 J.

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