Para um carro se deslocando a uma certa velocidade, é possível inclinar o plano da curva (na direção transversal da pista) em um ângulo exato para que não seja necessário absolutamente nenhum atrito para manter o raio da curva do carro. Neste caso, o carro pode completar a curva sem deslizar, mesmo sobre uma pista com gelo. Um engenheiro propõe reconstruir uma curva de uma pista plana incluindo uma inclinação lateral
modo que um carro com velocidade
possa completar a curva de raio
com segurança, mesmo desprezando o atrito (Fig. 2). Qual deve ser o ângulo
da inclinação lateral da curva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como inclinar uma curva em uma pista de corrida para que um carro consiga fazer a curva sem precisar depender da aderência dos pneus, mesmo se a pista estiver gelada. A matéria envolvida aqui é dinâmica de movimentos circulares, especialmente o conceito de força centrípeta e inclinação de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade do carro, o raio da curva e a gravidade influenciam o ângulo de inclinação necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque as unidades do Sistema Internacional usam metros e segundos. A fórmula para converter é:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do carro é 25 m/s.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um carro fazer uma curva sem deslizar, a força que mantém o carro na trajetória é a força centrípeta. Em uma pista inclinada, essa força vem da componente horizontal da força normal (a força perpendicular à pista). A fórmula da força centrípeta é:
Onde:
- $ F_c $ é a força centrípeta,
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ R $ é o raio da curva.
Mas como queremos que essa força resulte apenas da inclinação, sem atrito, vamos relacionar a inclinação $ \beta $ com esses parâmetros.
Passo 4
Em uma curva inclinada, o ângulo $ \beta $ é tal que a componente horizontal da força normal fornece a força centrípeta necessária. A relação entre o ângulo, a velocidade e o raio é dada por:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $),
- $ R $ é o raio da curva.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ \beta $:
Agora, para encontrar o ângulo $ \beta $, usamos a função inversa da tangente:
Resposta
O ângulo de inclinação lateral da curva deve ser de aproximadamente 15,5 graus.