Um carro se move com velocidade constante em uma estrada. Em um determinado instante, ele passa diante de um marco contendo um número de dois algarismos. Passada 1 h 30 min , o carro encontra outro marco contendo também um número de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro marco, mas escritos na ordem inversa. Passado o mesmo tempo, t=1 h 30 min , o carro encontra um terceiro marco com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro são os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem com um zero entre eles. Pede-se:
c) a velocidade do carro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um carro que está andando numa estrada com velocidade constante. Ele passa por três marcos em intervalos de 1 hora e 30 minutos cada. O primeiro marco tem um número de dois dígitos, por exemplo, “AB”. Depois de 1h30min, ele passa no segundo marco, que tem os mesmos dígitos, mas invertidos, ou seja, “BA”. Passado mais 1h30min, ele chega ao terceiro marco, que tem um número de três dígitos: o primeiro e o último são iguais aos do primeiro marco, com um zero no meio, ficando “A0B”. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do carro.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de velocidade, distância e tempo, além de entender como os números dos marcos se relacionam com as posições deles na estrada.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os números dos marcos de forma matemática. Vamos chamar o número do primeiro marco de $ 10A + B $, onde $ A $ e $ B $ são os algarismos das dezenas e das unidades, respectivamente. Assim:
  • Número do primeiro marco (A): $ 10A + B $
  • Número do segundo marco (B): $ 10B + A $
  • Número do terceiro marco ©: $ 100A + 0 + B = 100A + B $

Passo 3

Sabemos que o carro leva $ t = 1 $ hora e $ 30 $ minutos para percorrer a distância entre cada par de marcos. Vamos converter esse tempo todo para horas:
t = 1
Como a velocidade é constante, a distância entre o primeiro e o segundo marco ($ d_{AB} 30 éàâ d_{BC} $):
t = 1 , hora + 30 , minutos60 = 1,5 , horas

Passo 4

Agora, vamos relacionar essas distâncias com os números dos marcos. A distância entre dois marcos consecutivos pode ser representada pela diferença entre seus números. Então:
dAB = (10B + A) - (10A + B) = -9A + 9B = 9(B - A)
dBC = (100A + B) - (10B + A) = 99A - 9B = 9(11A - B)

Passo 5

Como $ d_{AB} = d_{BC} $, podemos igualar as duas expressões:
dAB = dBC
Dividindo ambos os lados por 9:
9(B - A) = 9(11A - B)

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar a relação entre $ A $ e $ B $:
A
B
B - A = 11A - B
B + B = 11A + A

Passo 7

Como $ A $ e $ B $ são algarismos, $ A $ pode variar de 1 a 9 e $ B $ de 0 a 9. Da equação $ B = 6A $, verificamos que:
  • Se $ A = 1 $, então $ B = 6 $
  • Se $ A = 2 $, então $ B = 12 $ → impossível, pois $ B $ deve ser um dígito único.
Portanto, a única solução viável é $ A = 1 $ e $ B = 6 $.

Passo 8

Agora que sabemos que:
  • Número do primeiro marco: $ 10A + B = 10 \times 1 + 6 = 16 $
  • Número do segundo marco: $ 10B + A = 10 \times 6 + 1 = 61 $
  • Número do terceiro marco: $ 100A + B = 100 \times 1 + 6 = 106 $
Vamos calcular as distâncias:
10A + B = 10 times 1 + 6 = 16
10B + A = 10 times 6 + 1 = 61
Confirmando que $ d_{AB} = d_{BC} = 45 $ unidades de distância (pode ser km, por exemplo).

Passo 9

Sabemos que a velocidade ($ V $) é dada por:
V â
Usando $ d_{AB} = 45 $ km e $ t = 1,5 $ horas:
V = distânciatempo

Resposta

A velocidade do carro é de 30 km/h.

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