Um carro percorre 1 / 3 do percurso a 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e 2 / 3 a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a velocidade escalar média no percurso total?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a velocidade escalar média no percurso total. As informações dadas são:
\text{O carro percorre } \frac{1}{3} \text{ do percurso a } 30\\ \mathrm{km/h}
\text{O carro percorre } \frac{2}{3} \text{ do percurso a } 90\\ \mathrm{km/h}
Não há outras informações (por exemplo o comprimento total numérico do percurso), apenas essas frações e velocidades.

Passo 2

Conceito-chave: a velocidade escalar média é definida como razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em símbolos:
v_{\text{média}}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}éâ
Vou usar esse conceito passo a passo — é a forma mais direta e segura para prova.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, tomo uma variável para a distância total. Seja \;D\; a distância total do percurso (qualquer valor positivo serve; ele vai se cancelar no final). Assim:
\text{distância do 1º trecho}=\frac{1}{3}D,\qquad \text{distância do 2º trecho}=\frac{2}{3}D.âºâº

Passo 4

Fórmula do tempo em cada trecho: o tempo é a distância dividida pela velocidade. Em símbolos, para um trecho com distância \;d\; e velocidade \;v\;,
t=\frac{d}{v}.
Vou aplicar isso nos dois trechos.

Passo 5

Tempo do primeiro trecho ( \;v_1=30\\ \mathrm{km/h}, distância \;\frac{1}{3}D\;):
t_1=\frac{\frac{1}{3}D}{30}.

Passo 6

Simplifico t_1:
t_1=\frac{1}{3}\cdot\frac{D}{30}=\frac{D}{90}.

Passo 7

Tempo do segundo trecho ( \;v_2=90\\ \mathrm{km/h}, distância \;\frac{2}{3}D\;):
t_2=\frac{\frac{2}{3}D}{90}.

Passo 8

Simplifico t_2:
t_2=\frac{2}{3}\cdot\frac{D}{90}=\frac{2D}{270}=\frac{D}{135}.

Passo 9

Tempo total:
t_{\text{total}}=t_1+t_2=\frac{D}{90}+\frac{D}{135}.
Faço soma com denominador comum 270:
t_{\text{total}}=\frac{3D}{270}+\frac{2D}{270}=\frac{5D}{270}=\frac{D}{54}.

Passo 10

Agora calculo a velocidade média pela definição:
v_{\text{média}}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}=\frac{D}{\frac{D}{54}}.éâ
Cancelo \;D\;:
v_{\text{média}}=54\\ \mathrm{km/h}.é

Resposta

\;54\\ \mathrm{km/h}

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