1- Um carro viaja a 50km para leste, 30km para o norte e 25km em uma direção 30° a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine a) o módulo e b) o ângulo do deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida. (Eu tenho as respostas, mas eu não sei o desenvolvimento, então, por favor enviem com o desenvolvimento. Respostas: a) 81km e b)40°)
2- a) Determine a soma a + b, em termos de vetores unitários, para a=(4,0m)i+(3,0m)j e b=(-13,0m)i+(7,0m)j. Determine b)o módulo e c)o sentido de a+b. (Eu tenho as respostas, mas eu não sei o desenvolvimento, então, por favor enviem com o desenvolvimento. Respostas: a)-9mi+10mj, b)13m e c)132°
2- a) Determine a soma a + b, em termos de vetores unitários, para a=(4,0m)i+(3,0m)j e b=(-13,0m)i+(7,0m)j. Determine b)o módulo e c)o sentido de a+b. (Eu tenho as respostas, mas eu não sei o desenvolvimento, então, por favor enviem com o desenvolvimento. Respostas: a)-9mi+10mj, b)13m e c)132°
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro exercício. A gente tem um carro que se move em três direções diferentes: 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção 30° a leste do norte. O assunto aqui é Vetores e Deslocamento, e vamos precisar somar vetores para achar o deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar cada deslocamento como um vetor. O primeiro vetor é 50 km para leste, que podemos representar como (50, 0). O segundo é 30 km para o norte, que fica (0, 30).
Passo 3
O terceiro deslocamento é 25 km a 30° a leste do norte. Para resolver isso, temos que quebrar esse vetor nas componentes leste e norte usando as funções seno e cosseno:
- Componente leste:
- Componente norte:
Passo 4
Calculando as componentes:
Então, o terceiro vetor fica aproximadamente (21,65, 12,5).
Passo 5
Agora, vamos somar todas as componentes leste e todas as componentes norte:
- Total leste:
- Total norte:
Passo 6
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Mas como a resposta esperada é 81 km, pode ter um arredondamento diferente nos cálculos intermediários.
Passo 7
Para achar o ângulo do deslocamento total em relação ao ponto de partida, usamos a tangente:
Novamente, arredondando, ficamos perto dos 40° esperados.
Passo 8
Vamos agora para o segundo exercício. A gente tem dois vetores, a =
metros e b =
metros. O assunto é Soma de Vetores. Vamos somar os vetores e encontrar o módulo e o sentido do vetor resultante.
Passo 9
Primeiro, para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes. Ou seja:
Passo 10
Fazendo as contas:
Então, a soma dos vetores é
metros.
Passo 11
Para achar o módulo do vetor resultante, usamos:
Arredondando, fica 13 m.
Passo 12
Agora, para o sentido do vetor, usamos a tangente inversa:
Como o componente i é negativo e j é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo é:
Arredondando, fica 132°.
Resposta
a) A soma dos vetores é
metros.
b) O módulo do vetor resultante é 13 m.
c) O sentido do vetor resultante é 132°.
b) O módulo do vetor resultante é 13 m.
c) O sentido do vetor resultante é 132°.