Um carro viaja de Pirajuba a Quixajuba com velocidade constante de 60 km/h, em uma estrada que passa por Arraial. Às 11 horas, o carro havia percorrido 1/4 da distância entre Pirajuba e Arraial e, às 15 horas, havia percorrido 3/4 da distância entre Arraial e Quixajuba. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba?
(A) 150 km
(B) © 300 km
180 km
(D) 320 km
(E) 400 km​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um carro que vai de Pirajuba a Quixajuba passando por Arraial, a uma velocidade constante de 60 km/h. A gente sabe que:
  • Às 11 horas, o carro já percorreu 1/4 da distância entre Pirajuba e Arraial.
  • Às 15 horas, o carro já percorreu 3/4 da distância entre Arraial e Quixajuba.
Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total entre Pirajuba e Quixajuba. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniforme e proporcionalidade nas distâncias e nos tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a distância total entre Pirajuba e Arraial de $ D_1 $ e entre Arraial e Quixajuba de $ D_2 $. Assim, a distância total entre Pirajuba e Quixajuba é $ D = D_1 + D_2 $.

Passo 3

Sabemos que o carro viaja a uma velocidade constante de 60 km/h. A velocidade constante significa que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto. A fórmula que relaciona distância ($ d d v v t $) é:
t

Passo 4

Vamos analisar o que acontece às 11 horas:
O carro percorreu $ \frac{1}{4} $ de $ D_1 $, então a distância percorrida até as 11 horas é:
14
Usando a fórmula da distância:
D1
Onde $ t_1 $ é o tempo desde o início da viagem até as 11 horas.

Passo 5

Agora, às 15 horas, o carro percorreu $ \frac{3}{4} $ de $ D_2 $. A distância total percorrida até as 15 horas é:
34
Usando a fórmula da distância novamente:
D2
Onde $ t_2 $ é o tempo desde o início da viagem até as 15 horas.

Passo 6

Observamos que o intervalo de tempo entre as 11 horas e as 15 horas é de 4 horas. Então:
t2 = t1 + 4
Agora, temos um sistema de equações:
  1. $ \frac{1}{4} D_1 = 60 t_1 $
  2. $ D_1 + \frac{3}{4} D_2 = 60 (t_1 + 4) $

Passo 7

Vamos resolver a primeira equação para $ t_1 $:
t1

Passo 8

Substituímos $ t_1 $ na segunda equação:
t1
Simplificando:
D1 + 34 D2 = 60 ( D1240 + 4 )
D1 + 34 D2 = 60 D1240 + 240

Passo 9

Vamos isolar as variáveis:
D1 - D14 + 34 D2 = 240
34 D1 + 34 D2 = 240
Podemos multiplicar ambos os lados por 4 para eliminar os denominadores:
3 D1 + 3 D2 = 960
Simplificando:
D1 + D2 = 320

Passo 10

Então, a distância total entre Pirajuba e Quixajuba é $ 320 $ km.

Resposta

(D) 320 km

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