Uma casca esférica condutora com raio interno 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma casca esférica condutora com raio interno 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga líquida dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica 
Essa lei é super útil para encontrar campos elétricos com simetria específica, como esferas.
Passo 3
Agora, vamos considerar as propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático:
- Campo elétrico dentro de um condutor é zero: Isso porque as cargas livres no condutor se arranjam de forma a cancelar qualquer campo interno.
- Carga reside apenas nas superfícies: Nenhuma carga fica dentro do material do condutor.
- Na superfície externa, o campo elétrico é perpendicular: O campo não tem componentes tangenciais na superfície.
Com isso em mente, vamos analisar cada região.
Passo 4
Caso (i): 
Aqui, estamos dentro da cavidade da casca, ou seja, a uma distância do centro menor que o raio interno 
Aplicando a Lei de Gauss a uma esfera de raio 
- A carga interna 
é apenas a carga pontual no centro, que é . 
- O campo elétrico devido a essa carga é:
Direção e Sentido: O campo aponta radialmente para fora (saindo do centro), já que a carga 
Passo 5
Caso (ii): 
Agora, estamos dentro do material condutor, entre os raios 
Lembra que dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Então:
Direção e Sentido: Não há campo elétrico nessa região.
Passo 6
Caso (iii): 
Aqui, estamos fora da casca, a uma distância maior que o raio externo 
Aplicando a Lei de Gauss a uma esfera de raio 
- A carga total dentro dessa superfície gaussiana é a soma da carga central 
e a carga da casca , totalizando . 
- O campo elétrico devido a essa carga líquida é:
Direção e Sentido: O campo aponta radialmente para dentro (em direção ao centro), já que a carga líquida é negativa.
Passo 7
Distribuição de Cargas na Casca:
- Superfície Interna (
): Para neutralizar a carga central , a casca deve ter uma carga induzida de na superfície interna. 
- Superfície Externa (
): A carga total da casca é . Já que está na parte interna, sobra para a parte externa. 
Então, temos:
- Carga interna da casca: 
- Carga externa da casca: 
Resposta
- Para 
: , apontando para fora. 
- Para 
: . 
- Para 
: , apontando para dentro. 
- Distribuição de cargas na casca: 
na superfície interna ( ) e na superfície externa ( ). 
