Por causa de hábitos alimentares inadequados, um cardiologista nota que os seus pacientes com hipertensão são cada vez mais jovens e fazem uso de medicamentos cada vez mais cedo. Suponha que Pedro, Márcia e João sejam pacientes, com faixas etárias bem distintas e que utilizam um mesmo hipertensivo em comprimidos. Sabe-se que João utiliza comprimidos de 2 mg , Márcia de 4 mg e Pedro de 10 mg . Além disso, mensalmente, Pedro toma o triplo de comprimidos de Márcia e os três somados consomem 130 comprimidos, totalizando 780 miligramas da droga. Com base nestas informações, determine quantos comprimidos cada paciente consome mensalmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três pacientes com hipertensão que usam comprimidos em doses diferentes: João com 2 mg, Márcia com 4 mg e Pedro com 10 mg. Além disso, sabemos que Pedro toma três vezes mais comprimidos que Márcia, e juntos eles consomem 130 comprimidos por mês, totalizando 780 miligramas da droga. Vamos usar sistemas de equações para descobrir quantos comprimidos cada um consome mensalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
  • Seja o número de comprimidos que João toma por mês.
  • Seja o número de comprimidos que Márcia toma por mês.
  • Seja o número de comprimidos que Pedro toma por mês.

Passo 3

Segundo, vamos traduzir as informações do problema em equações. Sabemos que:
  1. Pedro toma três vezes mais comprimidos que Márcia: P = 3M
  2. O total de comprimidos que os três tomam juntos é 130: P + M + J = 130
  3. O total de miligramas consumidos é 780 mg. Sabendo as dosagens: 2J + 4M + 10P = 780

Passo 4

Agora, substituímos a primeira equação ( 3M + M + J = 130 4M + J = 130 ) nas outras duas para reduzir o número de variáveis.
Substituindo 2J + 4M + 10(3M) = 780 2J + 4M + 30M = 780 2J + 34M = 780 na segunda equação:
Vamos chamar essa de Equação A.
Substituindo na terceira equação:
Vamos chamar essa de Equação B.

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
4M + J = 130 (Equação A) 2J + 34M = 780 (Equação B) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Da Equação A, podemos isolar J = 130 - 4M :

Passo 6

Substituímos 2(130 - 4M) + 34M = 780 260 - 8M + 34M = 780 260 + 26M = 780 na Equação B:
26M = 780 - 260 26M = 520 M = 52026 M = 20
Agora, isolamos :
Então, Márcia toma 20 comprimidos por mês.

Passo 7

Com o valor de P = 3M P = 3 times 20 P = 60 , encontramos usando a primeira relação que estabelecemos:
Portanto, Pedro toma 60 comprimidos por mês.

Passo 8

Agora, encontramos J = 130 - 4M J = 130 - 4 times 20 J = 130 - 80 J = 50 usando a Equação A:
Logo, João toma 50 comprimidos por mês.

Resposta

Márcia consome 20 comprimidos, Pedro consome 60 comprimidos e João consome 50 comprimidos mensalmente.

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