Por causa de hábitos alimentares inadequados, um cardiologista nota que os seus pacientes com hipertensão são cada vez mais jovens e fazem uso de medicamentos cada vez mais cedo. Suponha que Pedro, Márcia e João sejam pacientes, com faixas etárias bem distintas e que utilizam um mesmo hipertensivo em comprimidos. Sabe-se que João utiliza comprimidos de 2 mg , Márcia de 4 mg e Pedro de 10 mg . Além disso, mensalmente, Pedro toma o triplo de comprimidos de Márcia e os três somados consomem 130 comprimidos, totalizando 780 miligramas da droga. Com base nestas informações, determine quantos comprimidos cada paciente consome mensalmente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três pacientes com hipertensão que usam comprimidos em doses diferentes: João com 2 mg, Márcia com 4 mg e Pedro com 10 mg. Além disso, sabemos que Pedro toma três vezes mais comprimidos que Márcia, e juntos eles consomem 130 comprimidos por mês, totalizando 780 miligramas da droga. Vamos usar sistemas de equações para descobrir quantos comprimidos cada um consome mensalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
- Seja
o número de comprimidos que João toma por mês. - Seja
o número de comprimidos que Márcia toma por mês. - Seja
o número de comprimidos que Pedro toma por mês.
Passo 3
Segundo, vamos traduzir as informações do problema em equações. Sabemos que:
- Pedro toma três vezes mais comprimidos que Márcia:
- O total de comprimidos que os três tomam juntos é 130:
- O total de miligramas consumidos é 780 mg. Sabendo as dosagens:
Passo 4
Agora, substituímos a primeira equação (
) nas outras duas para reduzir o número de variáveis.
Substituindo
na segunda equação:
Vamos chamar essa de Equação A.
Substituindo
na terceira equação:
Vamos chamar essa de Equação B.
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da Equação A, podemos isolar
:
Passo 6
Substituímos
na Equação B:
Agora, isolamos
:
Então, Márcia toma 20 comprimidos por mês.
Passo 7
Com o valor de
, encontramos
usando a primeira relação que estabelecemos:
Portanto, Pedro toma 60 comprimidos por mês.
Passo 8
Agora, encontramos
usando a Equação A:
Logo, João toma 50 comprimidos por mês.
Resposta
Márcia consome 20 comprimidos, Pedro consome 60 comprimidos e João consome 50 comprimidos mensalmente.