Um cavalo puxa uma carroça com uma força de 180 N que faz um ângulo de 30^{\circ} com a horizontal e se move com uma velocidade de 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. (a) Qual o trabalho executado pelo cavalo em 10 minutos? (b) Qual a potência média do cavalo em cavalos-vapor?

Passo 1

Resumindo o enunciado:
Um cavalo aplica uma força de \,180\\ \text{N} em ângulo de \,30^\circ com a horizontal e puxa a carroça a uma velocidade constante de \,10\text{ km/h}.
Pede-se:
(a) o trabalho realizado em \,10\text{ min};
(b) a potência média em cavalos-vapor.
Conteúdo: trabalho de força constante e potência média, usando
W = \vec F\cdot\vec d
e
P_{\text{média}}=\frac{W}{\Delta t}\,.é

Passo 2

Converter unidades e calcular deslocamento:
v = \frac{10\times 10^3}{3600}\\ \text{m/s}\approx 2{,}78\\ \text{m/s},
\Delta t = 10\\ \text{min} = 600\\ \text{s},
d = v\,\Delta t \approx 2{,}78\\ \text{m/s}\times 600\\ \text{s} = 1\,667\\ \text{m}.

Passo 3

Calcular o trabalho realizado pela força: a componente da força na direção do movimento é F\cos30^\circ, logo
W = F\,d\cos 30^\circ = 180\\ \text{N}\times 1\,667\\ \text{m}\times \frac{\sqrt3}{2} \approx 2,60\times 10^{5}\\ \text{J}.

Passo 4

Calcular a potência média e converter para cavalos-vapor 1\\ \text{cv}=736\\ \text{W}:
P_{\text{média}} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{2,60\times 10^{5}\\ \text{J}}{600\\ \text{s}} \approx 433\\ \text{W},é
P_{\text{média (cv)}} = \frac{433\\ \text{W}}{736\\ \text{W/cv}} \approx 0,59\\ \text{cv}.é

Resposta

(a) 2,60\times 10^{5}\\ \text{J}.
(b) 0,59\\ \text{cv}.

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