Uma célula eletroquímica é composta de eletrodos puros de cobre e cádmio puro imersos em soluções de seus respectivos íons divalentes. Para uma concentração de
de
, o eletrodo de cádmio é oxidado produzindo um potencial de célula de
. Calcule a concentração de íons de cobre se a temperatura é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletroquímica juntos! A gente tem uma célula eletroquímica feita com eletrodos de cobre e cádmio em soluções com íons divalentes. Sabemos a concentração dos íons de cádmio, o potencial da célula e a temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual é a concentração dos íons de cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial da célula (
) pode ser calculada usando a equação de Nernst. Essa equação relaciona o potencial padrão da célula (
), a temperatura, o número de elétrons transferidos na reação redox (
), e as concentrações dos íons envolvidos.
Passo 3
A equação de Nernst é:
onde:
-
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a constante de Faraday (96485 C/mol), -
é o número de elétrons transferidos, -
é o quociente de reação, que para nossa célula é .
Passo 4
Como estamos a 25°C, vamos converter para Kelvin:
Passo 5
Também precisamos do valor de
. Observando a reação de oxidação do cádmio:
Vemos que
elétrons são transferidos.
Passo 6
Agora, rearranjamos a equação de Nernst para resolver para
:
Como queremos
, vamos isolar esse termo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Elevando
aos dois lados:
Então:
Passo 7
Precisamos do potencial padrão da célula,
. Supondo que seja a diferença entre os potenciais padrão dos eletrodos:
Usando tabelas de potenciais padrão, encontramos
e
. Então:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na equação para
:
Passo 9
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A concentração de íons de cobre é aproximadamente
.