Uma célula eletroquímica é composta de eletrodos puros de cobre e cádmio puro imersos em soluções de seus respectivos íons divalentes. Para uma concentração de 6,5 times 10^-2 M de Cd^2+, o eletrodo de cádmio é oxidado produzindo um potencial de célula de 0,775 V. Calcule a concentração de íons de cobre se a temperatura é 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletroquímica juntos! A gente tem uma célula eletroquímica feita com eletrodos de cobre e cádmio em soluções com íons divalentes. Sabemos a concentração dos íons de cádmio, o potencial da célula e a temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual é a concentração dos íons de cobre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial da célula ( ) pode ser calculada usando a equação de Nernst. Essa equação relaciona o potencial padrão da célula ( ), a temperatura, o número de elétrons transferidos na reação redox ( ), e as concentrações dos íons envolvidos.

Passo 3

A equação de Nernst é:
Ecel = E^circ - RTnF ln Q
onde:
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a constante de Faraday (96485 C/mol),
  • é o número de elétrons transferidos,
  • é o quociente de reação, que para nossa célula é .

Passo 4

Como estamos a 25°C, vamos converter para Kelvin:
T = 25 + 273 = 298 , K

Passo 5

Também precisamos do valor de Cd Cd^2+ + 2e^- . Observando a reação de oxidação do cádmio:
Vemos que elétrons são transferidos.

Passo 6

Agora, rearranjamos a equação de Nernst para resolver para Ecel = E^circ - RTnF ln ( [Cu^2+][Cd^2+] ) :
Ecel - E^circ = - RTnF ln ( [Cu^2+][Cd^2+] )
Como queremos -nFRT (Ecel - E^circ) = ln ( [Cu^2+][Cd^2+] ) , vamos isolar esse termo:
[Cu^2+][Cd^2+] = e^-nFRT (Ecel - E^circ)
Multiplicando ambos os lados por [Cu^2+] = [Cd^2+] cdot e^-nFRT (Ecel - E^circ) :
Elevando aos dois lados:
Então:

Passo 7

Precisamos do potencial padrão da célula, E^circ = E^circcátodo - E^circânodo . Supondo que seja a diferença entre os potenciais padrão dos eletrodos:
E^circ = 0,34 - (-0,40) = 0,74 , V áâ
Usando tabelas de potenciais padrão, encontramos e . Então:

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na equação para [Cu^2+] = 6,5 times 10^-2 cdot e^-2 times 964858,314 times 298 (0,775 - 0,74) :

Passo 9

Calculando o expoente:
2 times 964858,314 times 298 (0,775 - 0,74) = 1929702477,572 times 0,035 = 77,87 times 0,035 approx 2,725
Então:
[Cu^2+] = 6,5 times 10^-2 cdot e^-2,725 approx 6,5 times 10^-2 cdot 0,065 approx 4,225 times 10^-3 , M

Resposta

A concentração de íons de cobre é aproximadamente .

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