O que é a célula unitária de uma rede cristalina.
É a menor subdivisão da rede cristalina, que apresenta todos os parâmetros de cristalinidade; retém as características de toda a rede. Existem 14 tipos de células unitárias, ou Redes de Bravais, agrupadas em 7 estruturas cristalinas.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar o que é a célula unitária de uma rede cristalina e relacionar a afirmação de que “é a menor subdivisão da rede que apresenta todos os parâmetros de cristalinidade; retém as características de toda a rede” e que “existem 14 tipos de células unitárias (Redes de Bravais) agrupadas em 7 sistemas cristalinos”.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado que vou usar:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado que vou usar:
- A célula unitária é a menor subdivisão que representa toda a rede cristalina.
- Existem 14 tipos de células unitárias chamados Redes de Bravais.
- Essas 14 redes estão agrupadas em 7 sistemas cristalinos.
Passo 2
Definição clara e precisa da célula unitária. Vou explicar com calma e sem pular etapas.
Uma célula unitária é um par composto por: (a) um conjunto de vetores que definem um paralelogramo/paralelepípedo (os vetores-linha da célula) e (b) a(s) posição(ões) de átomo(s) associada(s) a cada ponto da rede (o chamado motif ou base). Quando esse bloco mínimo é repetido por todas as translações geradas pelos vetores da célula, ele reconstrói todo o cristal sem espaços vazios nem sobreposições. Em palavras mais simples: pegue o “tijolinho” mais simples que, repetido, reconstrói o prédio inteiro — esse tijolinho é a célula unitária.
Para falar de vetores uso a notação dos vetores de rede: . Esses três vetores, colocados a partir de um mesmo ponto, geram toda a rede por combinações inteiras:
Uma célula unitária é um par composto por: (a) um conjunto de vetores que definem um paralelogramo/paralelepípedo (os vetores-linha da célula) e (b) a(s) posição(ões) de átomo(s) associada(s) a cada ponto da rede (o chamado motif ou base). Quando esse bloco mínimo é repetido por todas as translações geradas pelos vetores da célula, ele reconstrói todo o cristal sem espaços vazios nem sobreposições. Em palavras mais simples: pegue o “tijolinho” mais simples que, repetido, reconstrói o prédio inteiro — esse tijolinho é a célula unitária.
Para falar de vetores uso a notação dos vetores de rede:
Cada
é um ponto de rede: deslocando a célula por
você obtém uma cópia idêntica.
Passo 3
Parâmetros geométricos da célula unitária (o que são e o que significam).
Uma célula unitária é descrita por seis parâmetros: os comprimentos das arestas e os ângulos entre elas
Esses seis números fixam a forma do paralelepípedo que é a célula (ou sua forma convencional). Eles são chamados constantes de rede. Toda propriedade que dependa da periodicidade e da geometria da rede passa por esses parâmetros.
Uma célula unitária é descrita por seis parâmetros: os comprimentos das arestas
Passo 4
Conceito de célula primitiva vs célula convencional e por que usamos as duas.
- Célula primitiva: contém exatamente um ponto de rede por célula. É a menor célula cujo conteúdo translacionado gera a rede inteira. Em termos dos vetores, é possível escolher
tais que cada célula primitiva tem um só ponto de rede. Essa escolha é útil em teoria (ex.: cálculo de rede recíproca, bandas eletrônicas). - Célula convencional: escolhida para mostrar de modo mais claro a simetria do cristal (por exemplo, a forma cúbica nos cristais cúbicos). Pode conter mais de um ponto de rede (por isso não é primitiva), mas torna a visualização da simetria muito mais simples.
Exemplo concreto (contando pontos de rede — isso ajuda na prova): - Cúbica simples (SC): 8 cantos, cada canto pertence a 8 cubos adjacentes, contribuição por canto
. Total por célula ponto de rede. - Cúbica de corpo centrado (BCC): além dos 8 cantos, há 1 ponto no centro (que contribui 1). Total
pontos de rede. - Cúbica de faces centradas (FCC): 8 cantos mais 6 centros de face (cada face pertence a 2 células), contribuição
. Total pontos de rede.
Escrever esse tipo de contagem rapidamente na prova é um truque prático para identificar quantos átomos (ou bases) por célula existem.
Passo 5
O que são Redes de Bravais e por que existem 14.
Redes de Bravais são todas as possíveis redes tridimensionais distintas que têm a propriedade de que, ao escolher a célula unitária primitiva, toda posição de rede é equivalente por translação (ou seja, simetria de translação uniforme). Combinando os 7 sistemas cristalinos (que impõem restrições geométricas nos parâmetros ) com os possíveis tipos de centragem (primitiva P, base C/A/B, corpo centrado I, faces centradas F, e a centragem rhomboédrica R quando aplicável), algumas combinações geram redes idênticas ou impossíveis por simetria — por isso o total final, após eliminar duplicatas/impossibilidades, é 14. Estes 14 são os casos distintos de redes de pontos que cobrem todas as possibilidades de simetria translacional em 3D. Os 7 sistemas cristalinos são: triclinic, monoclinic, ortorrômbico, tetragonal, trigonal (rhomboédrico), hexagonal e cúbico.
Redes de Bravais são todas as possíveis redes tridimensionais distintas que têm a propriedade de que, ao escolher a célula unitária primitiva, toda posição de rede é equivalente por translação (ou seja, simetria de translação uniforme). Combinando os 7 sistemas cristalinos (que impõem restrições geométricas nos parâmetros
Passo 6
Listinha prática dos 7 sistemas cristalinos e exemplos de Bravais (não precisa decorar tudo, mas é útil para prova).
- Triclínico: só existe primitivo §.
- Monoclínico: P e C.
- Ortorrômbico: P, C, I.
- Tetragonal: P e I.
- Trigonal (rhomboédrico): R. (às vezes visto como oblíquo do hexagonal)
- Hexagonal: P (a rede hexagonal primitiva com ângulos especiais).
- Cúbico: P, I, F.
Esses casos listados somam as 14 redes de Bravais quando você conta todas as possibilidades válidas de centragem por sistema. Para a prova, aprenda os exemplos mais comuns: SC (simples cúbico), BCC (cúbica corpo centrada), FCC (cúbica faces centradas), HCP (hexagonal compacta — formato hexagonal com 2 átomos por célula primitiva efetiva), etc.
Passo 7
Como relacionar a célula unitária com átomos reais (motif ou base) — uma receita prática para a prova.
Um cristal = rede + base (motif). A rede dá apenas os pontos de repetição; a base diz quais átomos (e suas posições relativas) ficam associadas a cada ponto de rede. Exemplos:
Um cristal = rede + base (motif). A rede dá apenas os pontos de repetição; a base diz quais átomos (e suas posições relativas) ficam associadas a cada ponto de rede. Exemplos:
- Se a rede é FCC e a base é um átomo em
e outro em , você tem uma estrutura tipo NaCl ou similar (dependendo dos sítios). - Diamond: rede FCC + base de dois átomos deslocados por
.
Na prova, identifique primeiro a rede (pelos pontos de rede e simetria), depois escreva a base para saber quantos átomos e como estão dispostos.
Passo 8
Fórmulas úteis que caem na prova (expliquei o que cada símbolo significa).
- Volume da célula unitária (importante para densidade, por exemplo):
onde
são os vetores-lattice que definem a célula. Essa fórmula dá o volume do paralelepípedo gerado por esses vetores.
- Contagem de pontos de rede por célula: calcule a contribuição de cada sítio (canto, face, aresta, interior) e some. Exemplos já mostrados no passo 4.
Passo 9
Dicas práticas e intuição rápida (para quando estiver na prova e surtando menos):
- Pergunte: quero a menor célula (primitiva) ou a que mostra a simetria (conventional)? Se for cálculo formal, use primitiva; se for descrever estrutura, use convencional.
- Para contar átomos por célula, aplique: canto =
, aresta = , face = , interior = . - Memorize os 3 cúbicos: SC (1 átomo por célula), BCC (2), FCC (4) — isso resolve muitos exercícios rápidos.
- Lembre-se: “rede” é só pontos; “cristal” = rede + base.
Passo 10
Resumo final breve e incentivo (sério, você consegue!).
A célula unitária é o bloco básico repetido por translação que reconstrói todo o cristal; ela é descrita por três vetores ( ) e possivelmente por uma base de átomos. Existem 14 redes de Bravais distintas que cobrem todas as possibilidades de simetria de translação em 3D, agrupadas em 7 sistemas cristalinos. Na prova, identifique a rede, escolha célula primitiva ou convencional conforme a necessidade, conte os pontos de rede e use as fórmulas do passo 8 quando precisar de volume ou densidade.
A célula unitária é o bloco básico repetido por translação que reconstrói todo o cristal; ela é descrita por três vetores (
Resposta
A célula unitária é a menor unidade geométrica (definida por três vetores-lattice
e uma eventual base de átomos) que, repetida por translações inteiras, reconstrói toda a rede/cristal e retém todas as características de simetria e parâmetros da rede; existem 14 tipos possíveis de redes periódicas (Redes de Bravais), agrupadas em 7 sistemas cristalinos.