O que é parâmetro de rede da célula unitária?
O parâmetro de rede da célula unitária é a combinação de comprimentos de aresta da célula unitária e de ângulos interaxiais que define a geometria da célula unitária. É a distância entre dois pontos de rede denominada por “a” sendo a0 a distância entre dois átomos nas condições normais de temperatura e pressão.
Passo 1
Você perguntou: “O que é parâmetro de rede da célula unitária?”
Informações que você deu no enunciado (vou listar exatamente o que apareceu):
Informações que você deu no enunciado (vou listar exatamente o que apareceu):
- “O parâmetro de rede da célula unitária é a combinação de comprimentos de aresta da célula unitária e de ângulos interaxiais que define a geometria da célula unitária.”
- “É a distância entre dois pontos de rede denominada por ‘a’ sendo
a distância entre dois átomos nas condições normais de temperatura e pressão.”
Passo 2
Definição detalhada e intuitiva do que é uma célula unitária e onde os parâmetros de rede entram.
Uma célula unitária é o menor bloco repetitivo que, por translações, reconstrói toda a rede cristalina. Para descrevê-la precisamos de medidas geométricas: os comprimentos das arestas e os ângulos entre essas arestas. Esses dados são os parâmetros de rede. Formalmente, os parâmetros de rede são os seis números
Uma célula unitária é o menor bloco repetitivo que, por translações, reconstrói toda a rede cristalina. Para descrevê-la precisamos de medidas geométricas: os comprimentos das arestas e os ângulos entre essas arestas. Esses dados são os parâmetros de rede. Formalmente, os parâmetros de rede são os seis números
onde
são os comprimentos das arestas da célula e
é o ângulo entre
e
,
entre
e
,
entre
e
. Esses seis valores fixam a forma e o volume da célula unitária.
Passo 3
Por que às vezes só aparece um parâmetro
.
Em redes com simetria alta (por exemplo, rede cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de faces centradas) todas as arestas são iguais e todos os ângulos são . Nessas situações sobra apenas um parâmetro independente:
Em redes com simetria alta (por exemplo, rede cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de faces centradas) todas as arestas são iguais e todos os ângulos são
e chamamos
de constante de rede (ou parâmetro de rede). Em muitos livros
é usado para indicar o valor de
medido em condições padrão (temperatura e pressão normais).
Passo 4
Diferença entre “parâmetro de rede” e “distância entre átomos (vizinhos)”.
O parâmetro de rede nem sempre é igual à distância entre dois átomos mais próximos: isso depende do tipo de rede cristalina (onde os átomos estão dentro da célula). Para as redes cúbicas mais comuns as relações são fáceis de deduzir geometricamente. Vou mostrar e explicar passo a passo as fórmulas para as mais usadas:
O parâmetro de rede
- Rede cúbica simples (SC): o átomo fica nos cantos; o vizinho mais próximo está ao longo da aresta, logo
- Rede cúbica de corpo centrado (BCC): há um átomo no centro da célula além dos cantos. A distância do centro ao canto é a menor distância entre átomos vizinhos. Geometria: vetor do centro a um canto tem componentes
, então
- Rede cúbica de faces centradas (FCC): os vizinhos mais próximos estão ao longo da diagonal da face. A diagonal da face tem comprimento
; metade dessa diagonal é a distância entre vizinhos:
- Estrutura diamante (como o silício): cada átomo tem vizinhos em posições tetraédricas; a relação é
Essas fórmulas você pode obter desenhando a célula e calculando distâncias usando o teorema de Pitágoras em 2D/3D — nada mágico, só geometria.
Passo 5
Como os parâmetros de rede variam com temperatura e pressão (é importante para provas).
Parâmetro de rede não é fixo em todo lugar — ele depende de e
. Para pequenas variações de temperatura costuma-se usar a aproximação linear (expansão térmica linear):
Parâmetro de rede não é fixo em todo lugar — ele depende de
onde
é o parâmetro em uma referência
, e
é o coeficiente de expansão linear (unidade
). Pressão complica mais (compressibilidade), mas a ideia é a mesma:
muda com as condições externas.
Passo 6
Como se mede
na prática (dica de prova: método e fórmulas úteis).
A técnica experimental mais comum é difração de raios X (XRD) usando a lei de Bragg:
A técnica experimental mais comum é difração de raios X (XRD) usando a lei de Bragg:
onde
é o comprimento de onda do raio X,
o ângulo de difração e
o espaçamento entre planos cristalográficos
. Para redes cúbicas há a relação entre
e
:
Medindo
para um pico
você obtém
pela Bragg e daí
pela fórmula acima.
Passo 7
Aplicação rápida: calcular densidade cristalina a partir de
. (fórmula útil para provas)
Se souber e quantos átomos há por célula
, você pode calcular a densidade
:
Se souber
onde
é a massa molar,
a constante de Avogadro e
o volume da célula unitária. Para cúbica simples
; para outras células o volume também é obtido a partir de
(mas em provas de metais costuma ser cúbica).
Passo 8
Dicas práticas para a prova (o que verificar rapidamente quando cair uma questão sobre parâmetro de rede).
- Identifique o tipo de rede/estrutura (SC, BCC, FCC, hexagonal, diamante etc.).
- Anote os parâmetros independentes (quantos são?). Se é cúbica, só precisa de
. - Se pedirem distância entre vizinhos, use as fórmulas do Passo 4 correspondentes à estrutura.
- Se pedirem massa específica, use a fórmula do Passo 7.
- Se envolver XRD, use Bragg + relação
(Passo 6).
Resposta
O parâmetro de rede é o conjunto dos comprimentos das arestas e dos ângulos interaxiais
que define a geometria da célula unitária (em redes cúbicas resta apenas a constante de rede
, às vezes escrita
para o valor em condições padrão).