Uma célula voltaica é descrita pela reação: \mathrm{Ti}^{3+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{Cr}^{2+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Ti}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq}). Seu potencial- padrão de célula \left(\mathrm{E}_{\text {cel }}\right)+1,19 \mathrm{~V}.
a) Escreva as duas reações das semi-células e indique qual ocorre no catodo e qual ocorre no anodo.
b) Sabendo que a \mathrm{E}^{\circ}{ }_{\text {red }} do \mathrm{Cr}^{3+} para \mathrm{Cr}^{2+} é -0,41 \mathrm{~V}, determine \mathrm{E}^{\circ}{ }_{\text {red }} para a redução de \mathrm{Ti}^{3+} em \mathrm{Ti}^{+}.

Passo 1

O enunciado nos dá a reação global da célula em condições-padrão:
\mathrm{Ti}^{3+}(\mathrm{aq}) \;+\; 2\,\mathrm{Cr}^{2+}(\mathrm{aq}) \;\longrightarrow\; \mathrm{Ti}^{+}(\mathrm{aq}) \;+\; 2\,\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
e informa que o potencial-padrão de célula é \,E_{\text{cel}}^\circ=+1,19\text{ V}.
O conteúdo principal é eletroquímica de médias de semi-reações e potenciais-padrão.
Vamos precisar:
1. Identificar e balancear as semi-reações de oxidação e redução.
2. Determinar qual ocorre no cátodo (redução) e qual no ânodo (oxidação).
3. Usar a relação
E_{\text{cel}}^\circ = E_{\text{red,cátodo}}^\circ - E_{\text{red,ânodo}}^\circáâ
para achar o potencial-padrão desconhecido.

Passo 2

Escrevemos as semi-reações como reduções (sempre em termos de ganho de elétrons) e balanceamos elétrons:
Redução do titânio (precisa de 2 e^{-}):
\mathrm{Ti}^{3+} \;+\; 2\,e^- \;\longrightarrow\;\mathrm{Ti}^+
Oxidação do cromo, invertendo a redução \mathrm{Cr}^{3+}+e^-\to\mathrm{Cr}^{2+}:
\mathrm{Cr}^{2+} \;\longrightarrow\; \mathrm{Cr}^{3+}\;+\;e^-
Para que as contas de elétrons coincidam, note que a reação global já traz 2 mol de \mathrm{Cr}^{2+}, cada um liberando 1 e^{-}, totalizando 2 e^{-} consumidos pela redução do titânio.

Passo 3

Em células galvânicas:
– No cátodo ocorre a redução, logo
\mathrm{Ti}^{3+}+2\,e^-\to\mathrm{Ti}^+.
– No ânodo ocorre a oxidação, isto é a semi-reação de cromo escrita ao contrário de sua redução-padrão:
\mathrm{Cr}^{2+}\to\mathrm{Cr}^{3+}+e^-.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do potencial de célula-padrão:
E_{\text{cel}}^\circ = E_{\text{red,cátodo}}^\circ - E_{\text{red,ânodo}}^\circ.áâ
Aqui
E_{\text{red,cátodo}}^\circá é o que queremos ( \mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^+)
e
E_{\text{red,ânodo}}^\circâ é o potencial-padrão de redução da semi-reação inversa (C r^{3} ^{+}\toC r^{2} ^{+}), que foi dado como -0,41\text{ V}.

Passo 5

Substituindo em
1,19 = E_{\text{red}}^\circ(\mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^+)\;-\;(-0,41),
temos
E_{\text{red}}^\circ(\mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^+) =1,19 - 0,41 =0,78\text{ V}.

Resposta

a) Semi-reações:
– Cátodo (redução):
\mathrm{Ti}^{3+}+2\,e^-\to\mathrm{Ti}^+.
– Ânodo (oxidação):
\mathrm{Cr}^{2+}\to\mathrm{Cr}^{3+}+e^-.
b)
E_{\text{red}}^\circ(\mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{Ti}^+)=+0,78\text{ V}.

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