7- Uma célula voltaica utiliza a seguinte reação e trabalha a 20^{\circ} \mathrm{C} :
2 \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
a) Qual é a FEM dessa célula em condições padrão?
b) Qual é a FEM quando [Fe3+] =1,50 \mathrm{mil} / \mathrm{L} e [Fe2+] = 0,010 mol/L e PH2 = 1,0 atm?

Passo 1

O enunciado trata de uma célula voltaica que, a 20^\circ\mathrm{C}, opera segundo a reação global fornecida
2\,\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
Para calcular a força eletromotriz (FEM) precisamos (1) identificar as semi-reações de redução e oxidação e seus potenciais padrão E^\circ, (2) obter E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{catodo}}-E^\circ_{\text{anodo}}é e (3) usar a equação de Nernst
E = E^\circ_{\text{célula}} - \frac{RT}{nF}\ln Q.é
Aqui, cada átomo de ferro muda de +\!3 para +\!2 ganhando 1 elétron, e o hidrogênio se oxida liberando 2 elétrons, de modo que n=2.

Passo 2

As semi-reações padrão são
\text{red (cátodo):}\quad \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=+0,771\;\mathrm{V},á
\text{ox (ânodo):}\quad \mathrm{H}_{2} \longrightarrow 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,e^{-},\quad E^\circ_{\mathrm{H^{+}/H_{2}}}=0,000\;\mathrm{V}.â
Logo,
E^\circ_{\text{célula}}=E^\circ_{\text{catodo}}-E^\circ_{\text{anodo}} =0,771\;-\;0,000 =0,771\;\mathrm{V}.é

Passo 3

Para as condições não-padrão definimos o quociente de reação Q. Observando que \mathrm{H}_{2} aparece em ambos os lados, ele se cancela e
Q = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]^{2}}{[\mathrm{Fe}^{3+}]^{2}} \;=\;\biggl(\frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]}{[\mathrm{Fe}^{3+}]}\biggr)^{2}.
A equação de Nernst torna-se então
E = 0,771 \;-\;\frac{RT}{nF}\ln\!\Bigl(\tfrac{[\mathrm{Fe}^{2+}]}{[\mathrm{Fe}^{3+}]}\Bigr)^{2},
com R=8,314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=293{,}15\;\mathrm{K}, F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}} e n=2.

Passo 4

Substituindo [\mathrm{Fe}^{3+}]=1{,}50\;\mathrm{mol/L} e [\mathrm{Fe}^{2+}]=0{,}010\;\mathrm{mol/L}:
\ln\!\Bigl(\tfrac{0,010}{1,50}\Bigr)^{2} =2\,\ln(0,006667) \approx 2\times(-5,011) =-10,022.
O termo \tfrac{RT}{nF} vale
\frac{8,314\times293{,}15}{2\times96485}\approx0,01264\;\mathrm{V}.
Portanto
E = 0,771 - 0,01264\times(-10,022) \approx 0,771 + 0,1267 =0,8977\;\mathrm{V}.

Resposta

a) \,0,771\;\mathrm{V}.
b) \,0,898\;\mathrm{V} (aproximadamente).

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