Centros de duas esferas condutoras, ambas de 3,0 cm de raio estão separados por uma distância 20,0 m. A esfera 1 possui uma carga q1(=1,0 times 10^-8 C) e a esfera 2 uma carga q2(=-3,0 times 10^-8 C). Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que as cargas das esferas sejam distribuídas uniformemente (ou seja, que a as esferas não se afetam mutuamente) Assumindo V=0 no infinito, determine o potencial no ponto a meio caminho entre os centros das esferas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas condutoras com raio de 3,0 cm cada, separadas por 20,0 metros. A primeira esfera tem uma carga de e a segunda tem uma carga de . A gente quer achar o potencial elétrico no ponto que fica exatamente no meio do caminho entre os centros das esferas. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k qr criado por uma carga em um ponto a uma distância é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática, .

Passo 3

Como as esferas estão bem afastadas (20 metros) e o ponto onde vamos calcular o potencial está no meio do caminho, a distância de cada esfera até esse ponto é de 10 metros. Isso significa que podemos tratar as esferas como se fossem cargas pontuais para facilitar nossos cálculos.

Passo 4

Vamos calcular o potencial devido à primeira esfera ( V1 = k q1r = 8,99 times 10^9 times 1,0 times 10^-810 = 8,99 times 10^110 = 8,99 times 10^0 = 8,99 , V ) no ponto intermediário:

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial devido à segunda esfera ( V2 = k q2r = 8,99 times 10^9 times (-3,0) times 10^-810 = -26,97 times 10^110 = -26,97 , V ) no mesmo ponto:

Passo 6

Para achar o potencial total no ponto intermediário, basta somar os potenciais causados por cada esfera:
V = V1 + V2 = 8,99 , V + (-26,97 , V) = -17,98 , V

Resposta

O potencial no ponto meio caminho entre os centros das esferas é de .

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