Uma certa bateria de automóvel de 12 V pode fazer passar uma carga de 84 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{~h} (ampères-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde essa quantidade de carga? (Sugestāo: veja a Eq. 21-3.) (b) Se toda a carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V , qual é a energia envolvida?

Passo 1

O enunciado dá uma bateria de 12\\ \mathrm{V} que pode fornecer uma carga elétrica de 84\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}. Pede-se:
(a) converter essa quantidade de carga para coulombs;
(b) calcular a energia envolvida se toda essa carga sofre uma diferença de potencial de 12\\ \mathrm{V}.
Informações relevantes: tensão V=12\\ \mathrm{V} e carga em ampère-hora Q_{\text{Ah}}=84\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}.

Passo 2

Vamos lembrar o que significam as unidades e a relação entre elas. Definições e ideia-chave:
  • Ampère ( \mathrm{A}) é unidade de corrente elétrica; por definição, 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C/s} (um coulomb por segundo). Aqui 1\\ \mathrm{C} é a unidade de carga elétrica.
  • Ampère-hora ( \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}) é uma unidade de carga obtida multiplicando corrente pelo tempo: 1\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h} = 1\\ \mathrm{A}\times 1\\ \mathrm{h}.
    Para converter \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h} em coulombs usamos que 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}. Assim,
1\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h} = 1\\ \mathrm{A}\times 3600\\ \mathrm{s} = 1\\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}\times 3600\\ \mathrm{s} = 3600\\ \mathrm{C}.
Essa é a fórmula que vamos usar para (a).

Passo 3

Converter 84\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h} para coulombs usando 1\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}=3600\\ \mathrm{C}. Então
Q = 84\\ \mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}\times 3600\\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{A}\!\cdot\!\mathrm{h}}.
Agora fazemos a multiplicação: 84\times 3600. Uma forma rápida de calcular é 84\times 3600 = 84\times(36\times100) = (84\times36)\times100. Calculemos 84\times36: 84\times30=2520 e 84\times6=504, somando dá 2520+504=3024. Multiplicando por 100 obtemos 3024\times100=302400. Portanto
Q = 302\,400\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Agora a energia envolvida. Conceito: ao mover uma pequena quantidade de carga dq através de uma diferença de potencial V, o trabalho (energia) realizado é dW=V\,dq. Integrando sobre toda a carga total Q dá a fórmula simples
W = VQ.
Aqui W é a energia em joules ( \mathrm{J}), V é a diferença de potencial em volts ( \mathrm{V}) e Q a carga em coulombs ( \mathrm{C}). Podemos também usar a forma W=V I t se preferir trabalhar com corrente e tempo — ambas são equivalentes porque Q=I t.

Passo 5

Aplicando W=VQ com V=12\\ \mathrm{V} e Q=302\,400\\ \mathrm{C}:
W = 12\\ \mathrm{V}\times 302\,400\\ \mathrm{C}.
Calculemos: 302\,400\times 10 = 3\,024\,000 e 302\,400\times 2 = 604\,800. Somando, 3\,024\,000+604\,800 = 3\,628\,800. Assim
W = 3\,628\,800\\ \mathrm{J}.
É comum também expressar essa energia em watt-hora ( \mathrm{Wh}) ou quilowatt-hora ( \mathrm{kWh}). Como 1\\ \mathrm{Wh}=3600\\ \mathrm{J}, podemos usar W_{\mathrm{Wh}}=\dfrac{3\,628\,800}{3600}=1008\\ \mathrm{Wh}, que é 1{,}008\\ \mathrm{kWh} (usando vírgula como separador decimal).

Resposta

(a) 302\,400\\ \mathrm{C}
(b) 3\,628\,800\\ \mathrm{J} = 1008\\ \mathrm{Wh} = 1{,}008\\ \mathrm{kWh}

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