Uma certa quantidade de argila pegajosa de massa m é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Com o impacto, a argila adere ao bloco que desliza por uma distância d=10 cm antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
e a velocidade da argila imediatamente antes do impacto
, qual a relação entre as massas na argila e do bloco de madeira?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma massa de argila pegajosa (massa
) que é lançada horizontalmente com uma velocidade
contra um bloco de madeira que está inicialmente parado (massa
) sobre uma superfície horizontal. Quando a argila bate no bloco, ela gruda nele, e juntos deslizam uma distância
antes de parar. Sabemos também que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é
.
Vamos usar dois conceitos da Física para resolver isso:
- Conservação do Momento Linear: Para relacionar as massas e as velocidades antes e depois do impacto.
- Trabalho e Energia: Para relacionar a força de atrito com a distância percorrida até parar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A distância
está em centímetros, então vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Conservação do Momento Linear. Antes do impacto, apenas a argila está em movimento, então o momento total inicial
é:
Depois do impacto, a argila e o bloco movem-se juntos com uma velocidade comum
. Então, o momento total após o impacto
é:
Pela conservação do momento linear:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
logo após o impacto. Para isso, vamos usar o conceito de Trabalho e Energia. A energia cinética após o impacto é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito até que o bloco pare.
A energia cinética inicial
após o impacto é:
O trabalho realizado pela força de atrito
é igual à força de atrito multiplicada pela distância
:
Como toda a energia cinética é dissipada pelo trabalho da força de atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos para encontrar
:
Passo 6
Voltando à equação da conservação do momento linear:
Substituindo
por
e
por
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para a relação entre
e
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A relação entre as massas da argila e do bloco de madeira é aproximadamente
. Ou seja, a massa da argila é 66% da massa do bloco de madeira.