Uma certa quantidade de argila pegajosa de massa m é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Com o impacto, a argila adere ao bloco que desliza por uma distância d=10 cm antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é mu=0,5 e a velocidade da argila imediatamente antes do impacto v=2,5 m / s, qual a relação entre as massas na argila e do bloco de madeira?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma massa de argila pegajosa (massa ) que é lançada horizontalmente com uma velocidade contra um bloco de madeira que está inicialmente parado (massa ) sobre uma superfície horizontal. Quando a argila bate no bloco, ela gruda nele, e juntos deslizam uma distância antes de parar. Sabemos também que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é .
Vamos usar dois conceitos da Física para resolver isso:
  1. Conservação do Momento Linear: Para relacionar as massas e as velocidades antes e depois do impacto.
  2. Trabalho e Energia: Para relacionar a força de atrito com a distância percorrida até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A distância d = 10 , cm = 0,10 , m está em centímetros, então vamos converter para metros:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Conservação do Momento Linear. Antes do impacto, apenas a argila está em movimento, então o momento total inicial pinicial = m cdot v é:
pfinal = (m + M) cdot V
Depois do impacto, a argila e o bloco movem-se juntos com uma velocidade comum pinicial = pfinal . Então, o momento total após o impacto m cdot v = (m + M) cdot V é:
Pela conservação do momento linear:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade Ecinética = 12 (m + M) V^2 logo após o impacto. Para isso, vamos usar o conceito de Trabalho e Energia. A energia cinética após o impacto é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito até que o bloco pare.
A energia cinética inicial W = Fatrito cdot d = mu (m + M) g cdot d é após o impacto é:
12 (m + M) V^2 = mu (m + M) g cdot d é
O trabalho realizado pela força de atrito 12 V^2 = mu g d é igual à força de atrito multiplicada pela distância V = raiz2 mu g d :
Como toda a energia cinética é dissipada pelo trabalho da força de atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos para encontrar V = raiz2 cdot 0,5 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 0,10 , m = raiz0,98 approx 0,99 , m/s :

Passo 6

Voltando à equação da conservação do momento linear:
m cdot v = (m + M) cdot V
Substituindo m cdot 2,5 = (m + M) cdot 0,99 por e por :

Passo 7

Agora, vamos resolver para a relação entre 2,5m = 0,99m + 0,99M e 2,5m - 0,99m = 0,99M :
1,51m = 0,99M
Subtraindo 1,51 = 0,99 Mm de ambos os lados:
mM = 0,991,51 approx 0,66
Dividindo ambos os lados por :
Finalmente, isolando :

Resposta

A relação entre as massas da argila e do bloco de madeira é aproximadamente . Ou seja, a massa da argila é 66% da massa do bloco de madeira.

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