Em um certo balão de 50 L de capacidade, mantido em temperatura constante de 75 K , săo colocados 27,5 L de nitrogênio a 1,25 \mathrm{~atm} e 14,25{ }^{\circ} \mathrm{C}, 20 \mathrm{~L} de oxigênio a 0,625 \mathrm{~atm} e -5,75{ }^{\circ} \mathrm{C} e 12,5 \mathrm{~L} de neônio a 0,8 \mathrm{~atm} e 11,75^{\circ} \mathrm{C}. A pressăo total da mistura gasosa, em atmosfera, é: (2,0)

Passo 1

O enunciado diz que temos um balão de volume V=50\:\text{L} mantido a temperatura constante de T_{\mathrm{balão}}=75\:\text{K}ã. Nele são introduzidos, separadamente, três gases em condições iniciais diferentes. Queremos a pressão total final da mistura, usando a lei dos gases ideais e a soma de pressões parciais (lei de Dalton).
Conteúdo: gases ideais, transformação isoterma (no balão) e cálculo de n a partir de PV=nRT.

Passo 2

Calcular o número de mols de cada gás nas condições iniciais. Para cada gás:
n_i=\frac{P_i\,V_i}{R\,T_i},
onde R=0{,}08206\:\frac{\text{L\cdotatm}}{\text{mol\cdotK}}.
Para o nitrogênio \mathrm{N_2}:
P_1=1{,}25\:\text{atm},\quad V_1=27{,}5\:\text{L},\quad T_1=14{,}25^\circ\text{C}=273{,}15+14{,}25=287{,}40\:\text{K},
n_1=\frac{1{,}25\cdot27{,}5}{0{,}08206\cdot287{,}40}\approx1{,}457\:\text{mol}.

Passo 3

Para o oxigênio \mathrm{O_2}:
P_2=0{,}625\:\text{atm},\quad V_2=20\:\text{L},\quad T_2=-5{,}75^\circ\text{C}=273{,}15-5{,}75=267{,}40\:\text{K},
n_2=\frac{0{,}625\cdot20}{0{,}08206\cdot267{,}40}\approx0{,}570\:\text{mol}.

Passo 4

Para o neônio \mathrm{Ne}:
P_3=0{,}80\:\text{atm},\quad V_3=12{,}5\:\text{L},\quad T_3=11{,}75^\circ\text{C}=273{,}15+11{,}75=284{,}90\:\text{K},
n_3=\frac{0{,}80\cdot12{,}5}{0{,}08206\cdot284{,}90}\approx0{,}428\:\text{mol}.

Passo 5

Calcular o total de mols:
n_{\mathrm{total}}=n_1+n_2+n_3 \approx1{,}457+0{,}570+0{,}428=2{,}455\:\text{mol}.

Passo 6

Dentro do balão, todos os mols ficam a T_{\mathrm{balão}}=75\:\text{K}ã e ocupam V=50\:\text{L}. A pressão total é
P_{\mathrm{tot}} =\frac{n_{\mathrm{total}}\,R\,T_{\mathrm{balão}}}{V} =\frac{2{,}455\cdot0{,}08206\cdot75}{50} \approx0{,}302\:\text{atm}.ã

Resposta

A pressão total da mistura é aproximadamente 0{,}30\:\text{atm}.

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