Um certo material dielétrico obedece a seguinte equação de estado:
Onde
é a polarização total,
é o Campo Elétrico e
e
são constantes. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado do dielétrico relacionando a polarização total
, o campo elétrico
, a temperatura
e as constantes
e
. Vamos estudar como
varia com
mantendo
fixo: isto envolve manipular a equação e depois diferenciar.
Passo 2
Começamos isolando
em função de
e dos parâmetros. A equação original é:
Logo,
Passo 3
Para facilitar a derivação, escrevemos
de outra forma. Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
, mantendo
(e
) constantes. Usando a regra do quociente em
com
e
:
Temos
Passo 5
Substituindo na fórmula da derivada:
Pronto, chegamos à expressão desejada.