Um certo material dielétrico obedece a seguinte equação de estado:
PV=(a+bT) E
Onde P=V p é a polarização total, E é o Campo Elétrico e a e b são constantes. Calcule:

Passo 1

O enunciado dá a equação de estado do dielétrico relacionando a polarização total P, o campo elétrico E, a temperatura T e as constantes a e b. Vamos estudar como E varia com T mantendo P fixo: isto envolve manipular a equação e depois diferenciar.

Passo 2

Começamos isolando E em função de T e dos parâmetros. A equação original é:
PV = l(a + bTr) E
Logo,
E = P/Va + b/T

Passo 3

Para facilitar a derivação, escrevemos E de outra forma. Multiplicando numerador e denominador por T, obtemos:
E = (P/V),TaT + b

Passo 4

Agora derivamos E em relação a T, mantendo P (e V) constantes. Usando a regra do quociente em E = dfracN(T)D(T) com N(T)=(P/V),T e D(T)=aT+b:
partial Epartial T = N',D - N,D'D^2
Temos N' = P/V e D' = a.

Passo 5

Substituindo na fórmula da derivada:
partial Epartial T = (P/V)(aT + b) - (P/V),T,a(aT + b)^2 = (P/V),b(aT + b)^2
Pronto, chegamos à expressão desejada.

Resposta

l(partial Epartial Tr)P = (P/V),b(aT + b)^2

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