Um certo material dielétrico obedece a seguinte equação de estado:
PV=(a+bT) E
Onde P=V p é a polarização total, E é o Campo Elétrico e a e b são constantes. Calcule:

Passo 1

A questão nos dá a equação de estado de um dielétrico na forma P/V=(a + b/T)E. O conteúdo envolvido é derivada parcial de P em relação a T mantendo o campo elétrico E constante. Para resolver, vamos precisar expressar P explicitamente e aplicar a regra de diferenciação de funções do tipo a + b/T.

Passo 2

Começamos escrevendo a polarização total como
P=Vl(a+bTr)E
Como V e E são constantes no processo, a derivada parcial em relação a T é
partialPpartial Tl|E=V,E,ddTl(a+bTr)
Agora calculamos
ddTl(a+bTr)=0 - b,1T^2=-bT^2
Logo,
partialPpartial Tl|E=V,El(-bT^2r)=-V,b,ET^2

Resposta

-\nabla_{T}\mathcal{P}\Big|_{E}= -\frac{V,b,E}{T^2}

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