Num certo processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante. Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300 K , qual a sua pressão na temperatura de trabalho, se o seu comportamento for o de um gás perfeito?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um processo industrial onde o nitrogênio é aquecido em um vaso de volume constante. A gente sabe que o gás entra no vaso com uma pressão de 100 atm e uma temperatura de 300 K, e precisa descobrir qual será a pressão quando a temperatura subir para 500 K. A matéria envolvida aqui é a dos gases perfeitos, e vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 3

No nosso caso, o volume $ V $ do vaso é constante, e a quantidade de gás $ n $ não muda. Então, podemos simplificar a relação entre pressão e temperatura usando a seguinte proporção:
V
Isso significa que a pressão e a temperatura são diretamente proporcionais quando o volume e a quantidade de gás permanecem constantes.

Passo 4

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Pressão inicial ($ P_1 $) = 100 atm
  • Temperatura inicial ($ T_1 $) = 300 K
  • Temperatura final ($ T_2 $) = 500 K
  • Pressão final ($ P_2 $) = ?
Agora, vamos usar a proporção para encontrar $ P_2 $:
P1

Passo 5

Resolvendo a equação para $ P_2 $:
Multiplicamos em cruz:
P2
100 , atm times 500 , K = 300 , K times P2
Agora, isolamos $ P_2 $:
50,000 , atmcdotK = 300 , K times P2

Passo 6

Calculando o valor de $ P_2 $:
P2
P2 = 50,000300

Resposta

A pressão no vaso quando a temperatura atingir 500 K será de aproximadamente 166,67 atm.

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