Num certo processo industrial, o nitrogênio é aquecido a 500 K num vaso de volume constante. Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300 K , qual a sua pressão na temperatura de trabalho, se o seu comportamento for o de um gás perfeito?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um processo industrial onde o nitrogênio é aquecido em um vaso de volume constante. A gente sabe que o gás entra no vaso com uma pressão de 100 atm e uma temperatura de 300 K, e precisa descobrir qual será a pressão quando a temperatura subir para 500 K. A matéria envolvida aqui é a dos gases perfeitos, e vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Passo 3
No nosso caso, o volume $ V $ do vaso é constante, e a quantidade de gás $ n $ não muda. Então, podemos simplificar a relação entre pressão e temperatura usando a seguinte proporção:
Isso significa que a pressão e a temperatura são diretamente proporcionais quando o volume e a quantidade de gás permanecem constantes.
Passo 4
Vamos identificar os valores que já temos:
- Pressão inicial ($ P_1 $) = 100 atm
- Temperatura inicial ($ T_1 $) = 300 K
- Temperatura final ($ T_2 $) = 500 K
- Pressão final ($ P_2 $) = ?
Agora, vamos usar a proporção para encontrar $ P_2 $:
Passo 5
Resolvendo a equação para $ P_2 $:
Multiplicamos em cruz:
Agora, isolamos $ P_2 $:
Passo 6
Calculando o valor de $ P_2 $:
Resposta
A pressão no vaso quando a temperatura atingir 500 K será de aproximadamente 166,67 atm.