Certo transformador monofásico, operando em vazio, é modelado pela seguinte equação:
. As grandezas
e
são respectivamente: a tensão, a corrente, a resistência e a indutância do primário desse transformador. No instante
, a corrente é nula e o transformador é alimentado com uma tensão, em Volts, dada pela seguinte expressão:
. Determine a corrente
no transformador,
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um transformador monofásico em vazio cujo primário satisfaz a equação diferencial de 1ª ordem
onde
-
-
Conteúdo que vamos usar: EDO linear de 1ª ordem, resolver pela soma da solução homogênea (transiente) e da solução particular (regime permanente), e aplicar condição inicial
.
Passo 2
Primeiro a gente coloca a EDO na forma padrão:
Substituindo
Passo 3
Agora a parte homogênea (quando
) é
que tem solução
com
constante a determinar pela condição inicial.
Passo 4
Pra achar a solução particular
a gente imagina um chute do tipo senóide, porque a entrada é
. Então supomos
Derivando:
Substituindo na EDO:
Agrupando termos em
e
:
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem
.
Substituindo na primeira:
Substituindo na primeira:
Então
Passo 5
A solução geral é
Usando
Resposta
A corrente no primário do transformador é