A chaminé está submetida à carga uniforme de vento w=2,3 \mathrm{kN} / \mathrm{m} e possui um peso próprio de 33 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. Se a argamassa entre os tijolos não pode resistir a tensões de tração, determine se a chaminé está em segurança ou não. Admita d=2 \mathrm{~m}. A espessura da parede de tijolos é igual a 0,30 \mathrm{~m}. (Resposta: Como a chaminé está submetida apenas a tensões de compressão, a mesma está em segurança.)

Passo 1

O enunciado descreve uma chaminé de altura d=2\:\mathrm{m} submetida a uma carga de vento uniformemente distribuída de intensidade q=2,3\:\mathrm{kN/m} e ao seu próprio peso de w_g=33\:\mathrm{kN/m}. Como a argamassa não suporta tração, precisamos verificar se, ao combinar o esforço normal (de compressão) com o momento fletor (do vento), aparece tensão de tração em alguma fibra. Usaremos a teoria de esforço normal e momento fletor combinados, onde a tensão normal resultante em cada fibra é
\sigma(x)=\frac{N}{A}\pm\frac{M\,y}{I}.

Passo 2

Calcular o esforço normal N gerado pelo peso próprio ao longo da altura:
N = w_g \cdot d = 33\:\mathrm{kN/m}\times 2\:\mathrm{m}=66\:\mathrm{kN}.

Passo 3

Calcular o momento fletor M no pé da chaminé causado pela carga de vento, que varia linearmente com a altura:
M = \int_{0}^{d} q\,x\,dx = q\,\frac{d^2}{2} =2{,}3\:\mathrm{kN/m}\times\frac{(2\:\mathrm{m})^2}{2} =4{,}6\:\mathrm{kN\cdot m}.

Passo 4

Determinar as propriedades da seção transversal (por metro de profundidade): a espessura é b=0{,}30\:\mathrm{m} e a largura considerada é 1\:\mathrm{m}, logo
A = b\cdot 1 = 0{,}30\:\mathrm{m}^2, \quad I = \frac{b\,(1)^3}{12} = \frac{0{,}30}{12}=0{,}025\:\mathrm{m}^4, \quad y_{\max}=\frac{1}{2}=0{,}5\:\mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a tensão média de compressão e a tensão de flexão:
\sigma_{\mathrm{axial}} =\frac{N}{A} =\frac{66\,000\:\mathrm{N}}{0{,}30\:\mathrm{m}^2} =220\,000\:\mathrm{Pa},
\sigma_{\mathrm{flexão}} =\frac{M\,y_{\max}}{I} =\frac{4{,}6\times10^3\:\mathrm{N\cdot m}\times0{,}5\:\mathrm{m}}{0{,}025\:\mathrm{m}^4} =92\,000\:\mathrm{Pa}.ã
As tensões extremas na seção são
\sigma_{\max}=\sigma_{\mathrm{axial}}+\sigma_{\mathrm{flexão}} =220\,000+92\,000=312\,000\:\mathrm{Pa},ã
\sigma_{\min}=\sigma_{\mathrm{axial}}-\sigma_{\mathrm{flexão}} =220\,000-92\,000=128\,000\:\mathrm{Pa}.ã

Passo 6

Como \sigma_{\min}=128\,000\:\mathrm{Pa}>0, todas as fibras continuam em compressão e não há tração alguma. Portanto, a chaminé está em segurança.

Resposta

A chaminé está em segurança, pois não surgem tensões de tração em nenhuma fibra.

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