(Chang 2007) - Cientistas descobriram átomos de hidrogênio interestelar com elétrons em níveis de energia na ordem de centenas. Calcule o comprimento de onda da luz emitida quando um destes átomos de hidrogênio sofre uma transição de n=236 para n=235. Em que região do espectro eletromagnético localiza-se esta radiação?

Passo 1

O enunciado nos pede o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio quando ele faz a transição de nível principal n=236 para n=235. O conteúdo da matéria é o uso da fórmula de Rydberg para átomos de hidrogênio:
1lambda = RHl(1nmenor^2 - 1nmaior^2r)
onde RH = 1,097times10^7,m^-1.

Passo 2

Identificamos nmenor=235 e nmaior=236. Calculamos a diferença entre os inversos dos quadrados:
1235^2 - 1236^2 =236^2 - 235^2235^2cdot236^2 =(236+235)(236-235)235^2cdot236^2 =471235^2cdot236^2

Passo 3

Agora aplicamos na fórmula de Rydberg:
1lambda =RHcdot471235^2cdot236^2
Substituindo RH=1,097times10^7,m^-1 e calculando numericamente, obtemos
1lambdaapprox1,68;m^-1

Passo 4

Invertendo para achar lambda:
lambda approx 11,68,m approx0,60,m

Passo 5

A radiação com lambdaapprox0,6,m corresponde à região de ondas de rádio (aproximadamente 500–600 MHz, banda UHF).

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente lambda=0,60,m e essa radiação está na região de ondas de rádio.

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