Uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC e 2 mm de espessura está exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante por um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante pelo outro lado. A temperatura é de
. Após ter atingido uma condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas como sendo de 0,0200 e
p. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de
- Considere a densidade do carbono e do ferro 2,2670 g/cm3 e 7,8700 g/cm3, respectivamente.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que temos uma chapa de ferro CCC (cúbica de corpo centrado) de 2 mm de espessura, uma face exposta a atmosfera carbonetante e a outra descarbonetante, tudo a 725 °C. Em estado estacionário o fluxo de carbono é
, e as concentrações nas superfícies são 0,0200 % p e 0,0075 % p (ou seja, 0,000200 e 0,000075 em fração mássica). A pergunta é: qual o coeficiente de difusão
?
Conteúdo: Lei de Fick (primeira lei) e conversão de fração mássica para concentração (kg C por m³ de ferro). Vamos precisar também da densidade do ferro para converter essa fração em .
Conteúdo: Lei de Fick (primeira lei) e conversão de fração mássica para concentração (kg C por m³ de ferro). Vamos precisar também da densidade do ferro para converter essa fração em
Passo 2
Teoria envolvida: a primeira lei de Fick para regime estacionário diz que
onde
-
é o fluxo mássico de soluto (kg C/m²·s), -
é o coeficiente de difusão (m²/s), -
é a concentração de soluto em massa por volume (kg C/m³), -
é a distância (m).
Como temos um gradiente linear (estado estacionário) num material homogêneo, usamos
Passo 3
Primeiro convertemos a fração mássica (
) em concentração
:
- Transformar densidade do ferro:
- Frações mássicas:
- Concentrações de carbono em kg/m³ de ferro:
Passo 4
Agora o gradiente e o
:
Da lei de Fick (tomando módulo de
):
Resposta
O coeficiente de difusão é aproximadamente