Uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC e 2 mm de espessura está exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante por um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante pelo outro lado. A temperatura é de 725^circ C. Após ter atingido uma condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas como sendo de 0,0200 e 0,0075 % p. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de 1,9 times 10-7 kg / m 2 s-
  • Considere a densidade do carbono e do ferro 2,2670 g/cm3 e 7,8700 g/cm3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos uma chapa de ferro CCC (cúbica de corpo centrado) de 2 mm de espessura, uma face exposta a atmosfera carbonetante e a outra descarbonetante, tudo a 725 °C. Em estado estacionário o fluxo de carbono é , e as concentrações nas superfícies são 0,0200 % p e 0,0075 % p (ou seja, 0,000200 e 0,000075 em fração mássica). A pergunta é: qual o coeficiente de difusão ?
Conteúdo: Lei de Fick (primeira lei) e conversão de fração mássica para concentração (kg C por m³ de ferro). Vamos precisar também da densidade do ferro para converter essa fração em .

Passo 2

Teoria envolvida: a primeira lei de Fick para regime estacionário diz que
J ;=;-D,dCdx
onde
  • dCdxapproxC1 - C2De é o fluxo mássico de soluto (kg C/m²·s),
  • é o coeficiente de difusão (m²/s),
  • é a concentração de soluto em massa por volume (kg C/m³),
  • é a distância (m).
    Como temos um gradiente linear (estado estacionário) num material homogêneo, usamos

Passo 3

Primeiro convertemos a fração mássica ( rhoFe = 7,8700;g/cm^3 = 7870;kg/m^3 ) em concentração w1 = 0,0200% = 0,000200, w2 = 0,0075% = 0,000075 :
  1. Transformar densidade do ferro:
C1 = w1,rhoFe = 0,000200 times 7870 = 1,574;kg/m^3,
  1. Frações mássicas:
C2 = w2,rhoFe = 0,000075 times 7870 = 0,59025;kg/m^3
  1. Concentrações de carbono em kg/m³ de ferro:

Passo 4

Agora o gradiente e o De:
dCdx approx C1 - C2De
D = JdCdx = 1,9times10^-7491,875 approx 3,86times10^-10;m^2/s
Da lei de Fick (tomando módulo de ):

Resposta

O coeficiente de difusão é aproximadamente
boxedD approx 3,9times10^-10;m^2/s

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