O que você entende por potencial químico?
Consideremos o trabalho necessário para adicionar uma partícula ao sistema. Podemos pensar que este processo não requer trabalho,
mas não é o caso. O sistema deve manter o equilíbrio depois de receber a nova partícula, assim, não podemos simplesmente colocar a partícula em repouso no sistema. Ela deve ter uma dada energia, comparável à energia média de todas as outras partículas. Definimos
como sendo o trabalho necessário para mudar em
o número de partículas do sistema. A quantidade
(potencial químico) representa a resistência do sistema à adição de partículas.
Consideremos o trabalho necessário para adicionar uma partícula ao sistema. Podemos pensar que este processo não requer trabalho,
mas não é o caso. O sistema deve manter o equilíbrio depois de receber a nova partícula, assim, não podemos simplesmente colocar a partícula em repouso no sistema. Ela deve ter uma dada energia, comparável à energia média de todas as outras partículas. Definimos
Passo 1
O enunciado pergunta “o que você entende por potencial químico?”, partindo da ideia de que, ao adicionar uma partícula ao sistema, é preciso fazer trabalho
para manter o equilíbrio. O conteúdo aqui é termodinâmica (ou mecânica estatística), e vamos precisar dos conceitos de energia interna, entropia, volume e da definição de potenciais termodinâmicos.
Passo 2
Na termodinâmica geral, a primeira lei para um sistema aberto (que pode trocar energia e partículas) se escreve como
onde
é a energia interna,
a entropia,
o volume e
o número de partículas. Comparando com o caso fechado
, vemos que a contribuição
representa exatamente o trabalho “extra” associado à variação do número de partículas.
Passo 3
Isolando
nessa expressão, obtemos a definição termodinâmica clássica:
Isto diz que, em condições de entropia e volume constantes,
é a energia que deve ser fornecida ao sistema para acrescentar uma partícula mantendo-o em equilíbrio.
Passo 4
Em muitos contextos práticos, trabalhamos em temperatura e volume constantes. Nesse caso, usamos o potencial de Helmholtz
e sua variação é
Daí segue também
Isso reforça a ideia de que
é o “custo” em energia livre para adicionar uma partícula a
e
fixos.
Passo 5
Filosoficamente,
mede a “afinidade” do sistema por cada partícula: se
é alto, o sistema resiste a recebê-las; se
é baixo (ou negativo), ele “deseja” ganhar partículas. Gradientes de
geram fluxos de matéria (como difusão) até que o potencial químico se torne uniforme no sistema.
Resposta
O potencial químico
é definido como a derivada parcial da energia interna em relação ao número de partículas (mantendo entropia e volume constantes),
ou equivalentemente da energia livre de Helmholtz a
e
fixos,
Fisicamente,
corresponde ao trabalho necessário (ou energia livre gasta) para inserir uma partícula adicional no sistema de modo a manter seu equilíbrio.