\checkmark O que você entende por potencial químico?
Consideremos o trabalho necessário para adicionar uma partícula ao sistema. Podemos pensar que este processo não requer trabalho,
mas não é o caso. O sistema deve manter o equilíbrio depois de receber a nova partícula, assim, não podemos simplesmente colocar a partícula em repouso no sistema. Ela deve ter uma dada energia, comparável à energia média de todas as outras partículas. Definimos
d W=\mu d N,
como sendo o trabalho necessário para mudar em d N o número de partículas do sistema. A quantidade \mu (potencial químico) representa a resistência do sistema à adição de partículas.

Passo 1

O enunciado pergunta “o que você entende por potencial químico?”, partindo da ideia de que, ao adicionar uma partícula ao sistema, é preciso fazer trabalho
dW = \mu\,dN
para manter o equilíbrio. O conteúdo aqui é termodinâmica (ou mecânica estatística), e vamos precisar dos conceitos de energia interna, entropia, volume e da definição de potenciais termodinâmicos.

Passo 2

Na termodinâmica geral, a primeira lei para um sistema aberto (que pode trocar energia e partículas) se escreve como
dU = T\,dS - P\,dV + \mu\,dN,
onde U é a energia interna, S a entropia, V o volume e N o número de partículas. Comparando com o caso fechado dN=0, vemos que a contribuição \mu\,dN representa exatamente o trabalho “extra” associado à variação do número de partículas.

Passo 3

Isolando \mu nessa expressão, obtemos a definição termodinâmica clássica:
\mu = \bigl(\partial U/\partial N\bigr)_{S,V}.
Isto diz que, em condições de entropia e volume constantes, \mu é a energia que deve ser fornecida ao sistema para acrescentar uma partícula mantendo-o em equilíbrio.

Passo 4

Em muitos contextos práticos, trabalhamos em temperatura e volume constantes. Nesse caso, usamos o potencial de Helmholtz
F = U - T\,S
e sua variação é
dF = -S\,dT - P\,dV + \mu\,dN.
Daí segue também
\mu = \bigl(\partial F/\partial N\bigr)_{T,V}.
Isso reforça a ideia de que \mu é o “custo” em energia livre para adicionar uma partícula a T e V fixos.

Passo 5

Filosoficamente, \mu mede a “afinidade” do sistema por cada partícula: se \mu é alto, o sistema resiste a recebê-las; se \mu é baixo (ou negativo), ele “deseja” ganhar partículas. Gradientes de \mu geram fluxos de matéria (como difusão) até que o potencial químico se torne uniforme no sistema.

Resposta

O potencial químico \mu é definido como a derivada parcial da energia interna em relação ao número de partículas (mantendo entropia e volume constantes),
\mu = \bigl(\partial U/\partial N\bigr)_{S,V},
ou equivalentemente da energia livre de Helmholtz a T e V fixos,
\mu = \bigl(\partial F/\partial N\bigr)_{T,V}.
Fisicamente, \mu corresponde ao trabalho necessário (ou energia livre gasta) para inserir uma partícula adicional no sistema de modo a manter seu equilíbrio.

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