1. Em um ciclo Brayton real, o ar é alimentado no compressor em temperatura e pressão ambientes \left(25^{\circ} \mathrm{C}\right. e \left.101,325 \mathrm{kPa}\right). Após o processo de compressão, o ar atinge uma temperatura de 410^{\circ} \mathrm{C} e a pressão na entrada da turbina é mantida em 862,5 \mathrm{kPa}. Os trocadores de calor estão sujeitos, cada um, a uma perda de carga de 50 kPa , e a eficiência isentrópica da turbina é de 86 \%. Se o calor adicionado ao ciclo for de 850 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, determine:
    a) A pressão e a temperatura em todas as etapas e a razão de compressão do ciclo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo Brayton real com ar como fluido de trabalho, cujos dados são
– estado 1 (entrada do compressor): T_1=25^\circ\mathrm C, P_1=101{,}325\\ \mathrm{kPa}
– após compressão: T_2=410^\circ\mathrm C
– entrada da turbina: P_3=862{,}5\\ \mathrm{kPa}
– cada trocador de calor (combustor e resfriador) tem perda de carga \Delta P=50\\ \mathrm{kPa}
– eficiência isentrópica da turbina \eta_t=0{,}86
– calor adicionado q_{in}=850\\ \mathrm{kJ/kg}
Vamos determinar P_i e T_i em cada estado i=1\ldots4 e a razão de compressão r_p=P_2/P_1. Consideramos ar como gás ideal com c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e \gamma=1{,}4.

Passo 2

Determinar as pressões nos estados 2 e 4 considerando as perdas de carga:
– na saída do compressor, antes do combustor, temos
P_2 = P_3 + \Delta P = 862{,}5 + 50 = 912{,}5\\ \mathrm{kPa}.
– na saída da turbina, antes do resfriador, temos
P_4 = P_1 + \Delta P = 101{,}325 + 50 = 151{,}325\\ \mathrm{kPa}.
Portanto a razão de compressão é
r_p = \frac{P_2}{P_1} = \frac{912{,}5}{101{,}325}\approx9{,}00.

Passo 3

Converter a temperatura de saída do compressor para Kelvin:
T_2 = 410^\circ\mathrm C = 410 + 273{,}15 = 683{,}15\\ \mathrm K.

Passo 4

Calcular T_3 usando o calor adicionado no combustor e c_p:
T_3 = T_2 + \frac{q_{in}}{c_p} = 683{,}15 + \frac{850}{1{,}005} \approx 683{,}15 + 846{,}77 = 1\,529{,}92\\ \mathrm K.

Passo 5

Determinar T_{4s} (turbina isentrópica) e depois T_4 real:
T_{4s} = T_3\Bigl(\frac{P_4}{P_3}\Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} =1\,529{,}92\bigl(\tfrac{151{,}325}{862{,}5}\bigr)^{0{,}2857} \approx1\,529{,}92\times0{,}608 = 930{,}20\\ \mathrm K,
T_4 = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}) =1\,529{,}92 - 0{,}86\,(1\,529{,}92 - 930{,}20) \approx1\,014{,}16\\ \mathrm K.

Resposta

P_1=101{,}325\\ \mathrm{kPa},\quad T_1=298{,}15\\ \mathrm K
P_2=912{,}5\\ \mathrm{kPa},\quad T_2=683{,}15\\ \mathrm K
P_3=862{,}5\\ \mathrm{kPa},\quad T_3=1\,529{,}92\\ \mathrm K
P_4=151{,}325\\ \mathrm{kPa},\quad T_4=1\,014{,}16\\ \mathrm K
Razão de compressão: r_p\approx9{,}00.

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