1. Um ciclo Brayton real gera uma potência líquida de 100 kW . A razão de compressão é de 18:1 e o ar entra no compressor a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e 101,325 \mathrm{kPa}. O trocador de calor a alta temperatura apresenta uma queda de pressão de 25 kPa . Ao ser alimentado na turbina, o ar se encontra a uma temperatura de 1450 K . Sabendo que as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor são, respectivamente, 86 \% e 78 \%, determine os trabalhos líquidos na turbina e no compressor, a vazão mássica de ar no ciclo ( \mathrm{kg} / \mathrm{s} ), o calor admitido no trocador de alta temperatura ( kW ), e o rendimento térmico do ciclo. Compare o rendimento térmico do ciclo real, caso o ciclo fosse ideal.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton real que gera potência líquida de 100,kW, com razão de compressão r_p=18, ar entrando a T_1=25{ }^{\circ}\mathrm{C}=298,K e p_1=101{,}325,kPa. Há queda de pressão de 25,kPa no trocador de calor de alta temperatura, e a turbina recebe o ar a T_3=1450,K. As eficiências isentrópicas são \eta_c=78\% para o compressor e \eta_t=86\% para a turbina. Vamos tomar ar como gás ideal com c_p=1{,}005,kJ/kg·K e k=1{,}4.

Passo 2

Analisando o compressor real, primeiro calculo a temperatura de saída isentrópica:
T_{2s}=T_1\,r_p^{\frac{k-1}{k}} =298\cdot18^{\frac{0,4}{1,4}} \approx679{,}7\text{ K}.
Como a eficiência isentrópica é \eta_c, a temperatura real de saída é
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =298 + \frac{679{,}7-298}{0{,}78} \approx787{,}6\text{ K}.
O trabalho específico de compressão é
w_c = c_p\,(T_2 - T_1) =1{,}005\,(787{,}6 - 298) \approx492{,}0\text{ kJ/kg}.

Passo 3

Na turbina real, a pressão de entrada é p_3=p_2-25= 101{,}325\cdot18-25\approx1798{,}9,kPa e a saída se dá a p_4=p_1. A temperatura de saída isentrópica seria
T_{4s} = T_3\biggl(\frac{p_4}{p_3}\biggr)^{\!\frac{k-1}{k}} =1450\cdot\Bigl(\tfrac{101{,}325}{1798{,}9}\Bigr)^{0,286} \approx637{,}4\text{ K}.
Com eficiência \eta_t, a temperatura real de saída é
T_4 = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}) =1450 -0{,}86\,(1450-637{,}4) \approx751{,}2\text{ K}.
O trabalho específico de expansão é
w_t = c_p\,(T_3 - T_4) =1{,}005\,(1450 - 751{,}2) \approx702{,}3\text{ kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho específico líquido é
w_{\text{net}} = w_t - w_c =702{,}3 - 492{,}0 =210{,}3\text{ kJ/kg}.
Para obter 100,kW, a vazão mássica é
\dot m = \frac{100\\ \text{kJ/s}}{210{,}3\\ \text{kJ/kg}} \approx0{,}476\\ \mathrm{kg/s}.
Assim, em potência:
W_t = \dot m\,w_t \approx0{,}476\cdot702{,}3\approx334\\ \mathrm{kW}, \qquad W_c = \dot m\,w_c \approx0{,}476\cdot492{,}0\approx234\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

O calor específico admitido é
q_{\text{in}} = c_p\,(T_3 - T_2) =1{,}005\,(1450 - 787{,}6) \approx665{,}7\text{ kJ/kg},
logo a taxa de calor admitido é
\dot Q_{\text{in}} = \dot m\,q_{\text{in}} \approx0{,}476\cdot665{,}7\approx316{,}5\\ \mathrm{kW}.
O rendimento térmico real do ciclo é
\eta_{\text{th}} = \frac{W_{\text{net}}}{\dot Q_{\text{in}}} = \frac{100}{316{,}5}\approx31,6\%.

Passo 6

Para o ciclo Brayton ideal (sem perdas de pressão e \eta_c=\eta_t=100\%), o rendimento depende só de r_p:
\eta_{\text{th,ideal}} =1 - r_p^{-\frac{k-1}{k}} =1 -18^{-\!0,286} \approx56,1\%.
Comparando, o ciclo real tem \eta\approx31,6\% contra \eta_{\text{ideal}}\approx56,1\%.

Resposta

W_t \approx334\\ \mathrm{kW}
W_c \approx234\\ \mathrm{kW}
\dot m \approx0,476\\ \mathrm{kg/s}
\dot Q_{\text{in}} \approx316,5\\ \mathrm{kW}
\eta_{\text{th,real}}\approx31,6\%
\eta_{\text{th,ideal}}\approx56,1\%

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