Um ciclo dual ar-padrão tem uma razão de compressão 9. No início da compressão, p 1=100 kPa, T 1= 300 K e V 1=14 L. A energia total adicionada ao ciclo sob a forma de calor é 22,7 kJ. Elabore um gráfico das temperaturas ao final de cada processo de adição de calor, em K, do trabalho líquido por unidade de massa de ar, em kJ/kg, da eficiência térmica e da pressão média efetiva, em kPa, cada uma em função da razão do calor adicionado sob volume constante sobre o calor total adicionado, variando de 0 a 1 .

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo dual ar-padrão com razão de compressão ,rc=9, condições iniciais p1=100 kPa, T1=300 K, V1=14 L e calor total adicionado Qrm in=22,7 kJ. Vamos usar ar ideal com cv=0,718 kJ/kg,K, cp=1,005 kJ/kg,K, gamma=1,4, R=0,287 kJ/kg,K. Precisamos: massa de ar, estados após compressão e aquecimento, fórmula de T3, T4, T5, trabalho líquido por massa, eficiência e pressão média efetiva em função da fração x=Qv/Qrm in.

Passo 2

Calculemos a massa de ar m no cilindro:
m = p1 V1R,T1 = 100 kPatimes0,014 m^30,287 kJ/kg,Ktimes300 K approx0,01626 kg

Passo 3

Estado 2 (fim da compressão isentrópica):
T2 = T1,rc^gamma-1 =300cdot9^0,4approx722,4 K,
p2 = p1,rc^gamma =100cdot9^1,4approx2166 kPa,
V2 = V1rc=0,014/9approx0,001556 m^3

Passo 4

Aquecimento dividido em dois trechos. Seja x a fração do calor a volume constante:
Qv = x,Qrm in em 2to 3 (isochoric) e
Qp = (1-x),Qrm in em 3to 4 (isobárico).
Então
T3 = T2 + Qvm,cv = T2 + x,Qrm inm,cv,
T4 = T3 + Qpm,cp = T2 + x,Qrm inm,cv + (1-x),Qrm inm,cp

Passo 5

Expansão isentrópica 4to 5 até V5=V1. Primeiro a pressão em 3:
p3 = p2,T3T2
Como
V4V1 = mR,T4/p3mR,T1/p1 =T4T1,p1p3,
vem
T5 = T4l(V4V1r)^gamma-1 = T4l[T4T1,p1p3r]^gamma-1

Passo 6

Calculemos o trabalho líquido por unidade de massa:
Wrm net,m = Qrm in-Qrm outm com Qrm out = m,cv,(T5-T1)
A eficiência térmica é
eta = 1 - Qrm outQrm in,
e a pressão média efetiva
PME = Wrm netV1 - V2 = m,Wrm net,mV1-V2

Passo 7

Para esboçar os gráficos, basta varrer xin[0,1] e, a cada ponto:
1. calcular T3 e T4 pelas fórmulas do passo 4,
2. obter p3 e T5 pelo passo 5,
3. computar Qrm out, Wrm net,m, eta e PME pelo passo 6.
Por exemplo, para x=0, 0,5 e 1 obtemos aproximadamente:
c|ccc x & 0 & 0,5 & 1hline T3,[K] & 722 & 1695 & 2668 T4,[K] & 2114 & 2391 & 2668 T5,[K] & 1348 & 1145 & 1107 Wrm net,m,[kJ/kg] & 643 & 790 & 817 eta,[%] & 46,1 & 56,5 & 58,5 PME,[kPa] & 841 & 1016 & 1071
Dessas tabelas vemos que:
T3 cresce linearmente com x.
T4 cresce também, mas com inclinação menor.
T5 decresce ligeiramente com x.
Wrm net,m, eta e PME aumentam com x, de modo não exatamente linear.

Resposta

Os seis gráficos (vs. x=Qv/Qrm inin[0,1]) são obtidos plotando:
T3(x)=T2+dfracx,Qrm inm,cv,
T4(x)=T2+dfracx,Qrm inm,cv+dfrac(1-x),Qrm inm,cp,
Wrm net,m(x)=dfracQrm in-m,cv,(T5(x)-T1)m,
eta(x)=1-dfracm,cv,(T5(x)-T1)Qrm in,
PME(x)=dfracm,Wrm net,m(x)V1-V2,
onde T5(x)=T4(x)l[tfracT4(x)T1tfracp1,p2,T3(x)/T2r]^gamma-1. Esses valores formam curvas suaves conforme os pontos de exemplo tabulados acima.

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