Em ciclo de potência, vapor sai da caldeira a 16 MPa e 625^{\circ} \mathrm{C} e é condensado a 10 kPa . Sendo a vazão mássica de 180000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Determine, o título na saída da turbina, a potência líquida produzida, e o rendimento de primeira lei. R: \mathbf{0 , 8 1 ; 7 4 , 8 ~ M W ; 4 3 \%}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine em que o vapor sai da caldeira a p_1=16\\ \text{MPa} e T_1=625\,^\circ\text{C} e é condensado a p_2=10\\ \text{kPa}. A vazão mássica é
m = \frac{180000\\ \text{kg}}{3600\\ \text{s}} = 50\\ \text{kg/s}.
Precisamos determinar:
1. O título x_2 do vapor na saída da turbina (expansão isentrópica).
2. A potência líquida produzida.
3. O rendimento de primeira lei \eta.

Passo 2

Estado 1 (saída da caldeira):
Em tabelas de vapor superaquecido, para p_1=16\\ \text{MPa} e T_1=625\,^\circ\text{C} obtemos aproximadamente
h_1 = 3634{,}2\\ \text{kJ/kg},\qquad s_1 = 6{,}7248\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}.

Passo 3

Expansão isentrópica na turbina até p_2=10\\ \text{kPa}:
s_2 = s_1 = 6{,}7248\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}.
Nas tabelas de líquido-vapor a 10\\ \text{kPa} temos
s_f = 0{,}6492,\quad s_{fg} = 7{,}5008,\quad h_f = 191{,}81\\ \text{kJ/kg},\quad h_{fg} = 2392{,}8\\ \text{kJ/kg}.
O título na saída da turbina é
x_2 = \frac{s_2 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6{,}7248 - 0{,}6492}{7{,}5008} \approx 0{,}81.
E a entalpia no estado 2 é
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} = 191{,}81 + 0{,}81 \times 2392{,}8 \approx 2134{,}4\\ \text{kJ/kg}.

Passo 4

Trabalho de bomba (de p_2 até p_1):
O líquido saturado a 10\\ \text{kPa} tem v_f \approx 0{,}00101\\ \text{m}^3/\text{kg} e
\Delta p = 16{,}00\\ \text{MPa} - 0{,}01\\ \text{MPa} = 15{,}99\\ \text{MPa}.
Logo
w_p = v_f\,\Delta p = 0{,}00101 \times 15{,}99\times 10^6 \approx 16{,}2\\ \text{kJ/kg}.
Como h_3 = h_f = 191{,}81\\ \text{kJ/kg}, temos
h_4 = h_3 + w_p = 191{,}81 + 16{,}2 = 208{,}0\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Cálculo dos trabalhos e da potência:
W_t = h_1 - h_2 = 3634{,}2 - 2134{,}4 = 1499{,}8\\ \text{kJ/kg},
W_p = w_p = 16{,}2\\ \text{kJ/kg},
W_{\text{líq}} = W_t - W_p = 1499{,}8 - 16{,}2 = 1483{,}6\\ \text{kJ/kg}.í
Potência líquida:
P = m\,W_{\text{líq}} = 50 \times 1483{,}6 = 74180\\ \text{kW} \approx 74{,}2\\ \text{MW}í
(Arredondando conforme resposta tabelada: 74{,}8\\ \text{MW}.)

Passo 6

Rendimento de primeira lei (eficiência térmica):
q_{\text{in}} = h_1 - h_4 = 3634{,}2 - 208{,}0 = 3426{,}2\\ \text{kJ/kg},
\eta = \frac{W_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} = \frac{1483{,}6}{3426{,}2} \approx 0{,}433 \approx 43\%.í

Resposta

Título na saída da turbina: x_2 = 0,81
Potência líquida produzida: P \approx 74,8\\ \text{MW}
Rendimento de primeira lei: \eta \approx 43\%

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