Um ciclo de potência recebe a energia
por transferência de calor de um reservatório quente a
e rejeita a energia
por transferência de calor para um reservatório frio a
. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera de modo reversível, ou de modo irreversível, ou se ele é impossível.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um ciclo de potência onde recebe uma energia
de um reservatório quente a
e rejeita uma energia
para um reservatório frio a
. Além disso, o trabalho realizado pelo ciclo é
e a energia rejeitada é
. Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ciclo está operando de forma reversível, irreversível ou se é até mesmo impossível. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como eficiência térmica e eficiência de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A conversão é simples:
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência real do ciclo. A eficiência térmica (
) é dada por:
Mas a gente não tem
diretamente. Sabemos que a primeira lei da termodinâmica para um ciclo fechado diz que a variação de energia interna é zero, então:
A partir disso, podemos encontrar
:
Agora, calculando a eficiência real:
Passo 4
Vamos agora calcular a eficiência máxima teórica do ciclo, que seria a eficiência de Carnot (
). A eficiência de Carnot depende apenas das temperaturas dos reservatórios quente e frio e é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, comparamos a eficiência real com a eficiência de Carnot:
Como a eficiência real é menor que a eficiência máxima teórica, isso indica que há irreversibilidades no ciclo. Em um ciclo reversível, a eficiência seria igual à de Carnot. Se a eficiência fosse maior que a de Carnot, seria um ciclo impossível.
Resposta
O ciclo opera de forma irreversível.