1- Un ciclo Rankine con sobrecalentamiento opera con agua como fluido de trabajo. Entre los limites de presión de 3 MPa en la caldera y 30 kPa en el condensador siendo la temperatura de entrada a la turbina de
. La caldera está diseñada para operar con un flujo de vapor de
. Determinar el rendimiento térmico y la potencia que produce la turbina y que consume la bomba. (55 puntos)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
- Pressão da caldeira:
. - Pressão do condensador:
. - Temperatura de entrada da turbina:
. - Vazão mássica de vapor na caldeira:
.
O que se pede:
- Rendimento térmico do ciclo Rankine (eficiência térmica)
. - Potência que produz a turbina (potência útil do fluxo de vapor).
- Potência que consome a bomba.
Observação: o enunciado não especifica eficiências isentrópicas. Vou assumir o ciclo Rankine ideal (expansão e compressão isentrópicas), que é o procedimento clássico para este tipo de exercício salvo indicação contrária. Vou usar tabelas de vapor/valores termodinâmicos (IAPWS/steam tables) para obter entalpias e entropias necessárias — a seguir eu explico e uso esses valores.
Passo 2
Definição dos estados do ciclo e as grandezas que precisamos calcular (nomes e relações físicas):
- Estado 1: entrada da turbina — vapor sobreaquecido a
e . Precisamos de e . - Estado 2: saída da turbina — após expansão isentrópica até
. Para expansão isentrópica temos . Como é baixo, o vapor pode ficar em mistura líquido-vapor; então calculamos a qualidade e a entalpia . - Estado 3: saída do condensador — água saturada líquida a
. Temos e . - Estado 4: saída da bomba — água comprimida até
. Para bomba ideal (isentrópica aproxima-se por trabalho de compressão de líquido) usamos em unidades coerentes e .
Grandezas por massa de fluido:
- Trabalho específico da turbina:
. - Trabalho específico da bomba:
. - Calor adicionado na caldeira:
. - Rendimento térmico do ciclo:
.
Potências (para vazão mássica
):
- Potência da turbina:
. - Potência da bomba:
.
Notas sobre unidades:
- Em tabelas, pressões costumam aparecer em MPa ou kPa; para calcular
usar em e em para obter em (pois ).
Passo 3
Obter valores das tabelas de vapor (usei valores padrão de steam tables / IAPWS; abaixo informo os números que usei — em prova você pega esses valores nas tabelas):
-
No estado 1: para
e (vapor sobreaquecido) as propriedades são, das tabelas: (estes valores foram retirados da tabela de vapor sobreaquecido; em prova copie o valor exato da sua tabela.) -
No condensador, a
, propriedades saturadas (da tabela de líquido/vapor saturado):
(novamente, pegue esses números na sua tabela; eu os usei para os cálculos seguintes).
-
Do par acima, a entalpia de vaporização a
é -
Dado o volume específico do líquido saturado a
(usado no cálculo da bomba): (valor típico para água líquida; use o da sua tabela).
Passo 4
Expansão isentrópica na turbina: cálculo da qualidade no estado 2 e da entalpia
.
-
Como assumimos expansão isentrópica, temos
. -
Se esse valor de entropia está entre
e à pressão de descarga, o vapor está em mistura. Calcule a qualidade por: Vamos calcular passo a passo:
- Agora a entalpia no estado 2 (mistura) é
Calcule:
Passo 5
Trabalho específico da turbina e da bomba (por kg):
-
Trabalhos da turbina (específico):
-
Trabalho específico da bomba (aproximação
): - Pressões em
: , . -
. - Assim
- e entalpia depois da bomba:
- Pressões em
Passo 6
Calor fornecido na caldeira e rendimento térmico do ciclo:
-
Calor específico adicionado na caldeira:
-
Trabalho específico líquido (por kg):
-
Rendimento térmico do ciclo:
(Interpretação: cerca de
da energia térmica adicionada vira trabalho líquido neste ciclo ideal.)
Passo 7
Potências para a vazão mássica
:
-
Potência produzida pela turbina:
-
Potência consumida pela bomba:
-
Potência líquida do ciclo:
Passo 8
Resumo da interpretação e dicas para a prova (curtas e úteis):
- Sempre identifique os quatro estados: entrada/saída turbina e bomba, com pressão e (quando dado) temperatura.
- Use as tabelas para obter
e no estado superaquecido e para obter na pressão do condensador. - Para expansão isentrópica, compare
com da pressão final; se o vapor fica na região de mistura e você usa a fórmula da qualidade . - Para trabalho da bomba, a aproximação
é adequada porque o líquido é pouco compressível. - Unidades: atenção para usar
com para obter .