1- Un ciclo Rankine simple, con agua como fluido de trabajo, opera entre las presiones de 3 MPa y 30 kPa . Si la calidad del vapor a la salida de la turbina no puede ser menor al
determinar: a) calor suministrado al sistema, b) trabajo de la bomba y c) el rendimiento térmico del ciclo. (55 puntos)
Passo 1
O enunciado diz: um ciclo Rankine simples com água opera entre as pressões
(pressão da caldeira / entrada da turbina) e
(pressão do condensador / saída da turbina). A restrição é que a qualidade (fração mássica de vapor) na saída da turbina não pode ser menor que
(ou seja
). Pedem:
a) o calor fornecido ao sistema ( , por kg de fluido),
b) o trabalho da bomba ( , por kg),
c) o rendimento térmico do ciclo ( ).
a) o calor fornecido ao sistema (
b) o trabalho da bomba (
c) o rendimento térmico do ciclo (
Informações relevantes dadas e que precisamos usar:
-
. -
. - Qualidade mínima na saída da turbina:
.
Observação importante: para obter valores numéricos usaremos propriedades da água retiradas das tabelas de vapor (saturadas e superaquecido). A resolução mostra como usar essas propriedades passo a passo; ao final apresento os números usados e os resultados.
Passo 2
Identificação dos estados do ciclo e hipóteses padrão do ciclo Rankine simples (uma unidade por kg de vapor circulante):
- Estado 1: saída do condensador — água saturada líquida à
. Chamaremos suas propriedades de . - Estado 2: saída da bomba — água comprimida à
(pressão da caldeira). Para líquidos comprimidos usamos aproximação . O trabalho da bomba por unidade de massa é . - Estado 3: saída da caldeira / entrada da turbina — vapor (possivelmente superaquecido) à
; entalpia . Se o vapor for saturado seco , mas normalmente poderemos ter superaquecimento se necessário para garantir . - Estado 4: saída da turbina — mistura saturada à pressão
com entalpia e qualidade . Para um processo isentrópico ideal da turbina temos ; portanto, a qualidade real de saída (no caso ideal) é obtida pelo balanço de entropia.
Grandezas de interesse por kg:
- Trabalho da turbina:
. - Trabalho líquido:
. - Calor fornecido na caldeira:
. - Rendimento térmico:
.
Próximo passo: obter valores das propriedades da água nas pressões dadas e determinar se o vapor saturado em
satisfaz a restrição
. Se não satisfizer, vamos calcular o superaquecimento necessário (isto é, o valor de
) tal que, após expansão isentrópica até
, a qualidade seja exatamente
.
Passo 3
Tabelas usadas (valores retirados das tabelas de vapor; aqui eu exponho os valores que vou usar nas contas — são valores tabelados aproximados, listados para que você consiga reproduzir o procedimento nas suas tabelas):
Propriedades à pressão do condensador
(dados da tabela de saturação a
):
Propriedades de saturado à pressão da caldeira
(usadas como referência):
Observação: os números acima são os que vou usar nas contas; eles são consistentes entre si e existem nas tabelas de vapor (você pode consultá-los nas suas tabelas de referência).
Passo 4
Determinar a entalpia máxima admissível na saída da turbina para garantir
. Para a pressão de saída
a entalpia de uma mistura com qualidade
é
Tomando
obtemos a entalpia exigida mínima em
:
Portanto, após expansão isentrópica a entalpia no estado 4 não pode ser menor que
se quisermos
.]
Passo 5
Verificar se o vapor saturado seco na caldeira (
) já garante
por expansão isentrópica. Primeiro obtenho a entropia alvo que a saída da turbina deve ter para que
:
Para uma expansão isentrópica teríamos
. Agora comparar com a entropia do vapor saturado seco a
, que é
. Como
o vapor saturado seco na caldeira NÃO tem entropia suficiente: a expansão isentrópica a partir de
levaria a uma entropia menor que a necessária para manter
. Em termos práticos: se eu colocar apenas vapor saturado seco na entrada da turbina, a qualidade na saída será menor que
. Conclusão: é necessário superaquecimento no vapor na entrada da turbina (aumentar
e
) até que, após expansão isentrópica até
, a qualidade seja exatamente
.]
Passo 6
Determinar o valor necessário de
(ou seja, o superaquecimento) tal que, após expansão isentrópica, se obtenha
. Procedimento prático: usamos o valor de entropia desejado
e consultamos a tabela de vapor superaquecido para
para encontrar a entalpia
correspondente a essa entropia. Fazendo isso nas tabelas (interpolando se necessário) obtemos um valor aproximado:
Comentário sobre a obtenção: na tabela de vapor superaquecido a
procuramos a linha de entropia mais próxima de
e lemos a entalpia correspondente; isso dá
cerca de
(equivalente a um superaquecimento da ordem de algumas centenas de graus acima da saturação).
Passo 7
Calcular as demais propriedades no ciclo com os valores agora conhecidos.
- Entalpia no estado 4 (pela qualidade exigida
) já calculada:
- Trabalho da bomba (por kg): usamos a aproximação linear para líquidos comprimidos
Convertendo pressões para kPa para ficar em kJ/kg (1 kPa·m^3/kg = 1 kJ/kg):
- Entalpia após a bomba (estado 2):
- Calor fornecido na caldeira (por kg):
- Trabalho da turbina (por kg):
- Trabalho líquido (por kg):
- Rendimento térmico do ciclo:
Passo 8
Interpretação e dicas para a prova (como usar isso rápido na hora):
- Sempre comece identificando os quatro estados e escrevendo as fórmulas de interesse:
, , , , . - Consulte a tabela saturada em
para obter . Use esses dados para calcular o exigido para a qualidade mínima: . - Calcule
. Se , então vapor saturado na caldeira basta ( ). Se , precisa superarquentar para alcançar : na tabela de superaquecido a ache a entalpia correspondente a . - Depois é só seguir com as fórmulas acima. O trabalho da bomba é normalmente pequeno e pode ser calculado direto com
no condensador; cuidado só com unidades (usar kPa e m^3/kg para obter kJ/kg).
Força aí — com esse passo a passo você replica o cálculo nas suas tabelas e resolve similarmente qualquer exercício de Rankine com restrição de qualidade.