Uma planta de potência opera sob um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor d’água entra na turbina de primeiro estágio a 12 MPa e 560^{\circ} \mathrm{C}, e se expande até 2 MPa , onde parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 2 MPa . O restante do vapor se expande pela turbina de segundo estágio até a pressão do condensador de 6 kPa . O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 2 MPa . Considerando uma eficiência isentrópica de 82 e 71 \% para turbinas e bombas, respectivamente, determine: (a) a eficiência térmica; (b) a vazão mássica na turbina de primeiro estágio, em kg/h, para uma potência líquida de saída de 330 MW (c) a eficiência exergética deste ciclo; (d) a taxa de destruição de exergia no ciclo e (e) a melhor faixa da pressão de operação do desaerador levando em consideração a eficiência do ciclo.
Considere T0 =298 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine regenerativo com aquecedor de água de alimentação aberto (deaerador). O vapor entra na turbina de primeiro estágio a 12 MPa e 560\circC, expande até 2 MPa, onde uma fração é extraída para o aquecedor aberto, o restante expande num segundo estágio até 6 kPa, passa pelo condensador, é bombeado a 2 MPa e mistura-se com o vapor extraído, formando o líquido saturado a 2 MPa que é bombeado a 12 MPa e aquecido de volta à superaquecido. Queremos:
(a) eficiência térmica, (b) vazão mássica para 330 MW, (c) eficiência exergética, (d) taxa de destruição de exergia e (e) melhor faixa de pressão do deaerador.

Passo 2

Definimos os estados e obtemos entalpias e entropias nas tabelas:
– Estado 1: entrada da turbina a 12 MPa, 560\circC:
h_1=3488{,}2\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1=6{,}591\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
– Estado 2s: expansão isentrópica até 2 MPa, s_{2s}=s_1. Interpolando em superaquecido a 2 MPa, s_{2s}=6{,}591 corresponde a T\approx450{,}8\,^\circ\mathrm{C}, gerando
h_{2s}=3400{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Turbina de 1.º estágio com eficiência isentrópica \eta_{t}=0{,}82:
h_2 = h_1 - \eta_{t}\bigl(h_1 - h_{2s}\bigr) =3488{,}2 -0{,}82\,(3488{,}2-3400{,}6)=3416{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Turbina de 2.º estágio: expandimos de p=2,MPa e s_2 real até 6 kPa. Primeiro achamos s_2 real aproximando no superaquecido e depois o estado isentrópico 3s em 6 kPa:
s_2\approx6{,}605\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad s_{3s}=s_2.
Em 6 kPa, s_f=0{,}592, s_g=8{,}150, logo a qualidade isentrópica
x_{3s}=\frac{s_2-s_f}{s_g-s_f}=\frac{6{,}605-0{,}592}{8{,}150-0{,}592}=0{,}796,
h_{3s}=h_f + x_{3s}\,h_{fg} =151{,}5 +0{,}796\cdot2392{,}8=2058{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Com \eta_{t}=0{,}82,
h_3 = h_2 -\eta_{t}\bigl(h_2 - h_{3s}\bigr) =3416{,}4 -0{,}82\,(3416{,}4-2058{,}4)=2301{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Bombas com eficiência isentrópica \eta_{p}=0{,}71. Primeiro bomba do condensador (6 kPa \to 2 MPa):
v_{4'}=0{,}00101\\ \mathrm{m^3/kg},\;\Delta p=1{,}994\\ \mathrm{MPa},
h_{5s}=h_{4'}+v_{4'}\,\Delta p=151{,}5+0{,}00101\cdot1994=153{,}51\\ \mathrm{kJ/kg},
h_5 = h_{4'} +\frac{h_{5s}-h_{4'}}{\eta_p} =151{,}5+\frac{2{,}01}{0{,}71}=154{,}34\\ \mathrm{kJ/kg}.
No aquecedor aberto sai líquido saturado a 2 MPa:
h_6 = h_f(2\\ \mathrm{MPa})=908{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Bomba para 12 MPa (2 MPa \to 12 MPa):
v_6=0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg},\;\Delta p=10\\ \mathrm{MPa},
h_{7s}=h_6 +v_6\,\Delta p=908{,}7+0{,}001157\cdot10000=920{,}27\\ \mathrm{kJ/kg},
h_7 = 908{,}7 +\frac{11{,}57}{0{,}71}=924{,}99\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Balanço de energia no aquecedor aberto: a massa extraída é y, a bombeada do condensador é (1-y), ambas se misturam para massa total 1 kg/​ciclo.
(1-y)\,h_5 + y\,h_2 = h_6 \;\Longrightarrow\; (1-y)\,154{,}34 + y\,3416{,}4 =908{,}7
y=\frac{908{,}7-154{,}34}{3416{,}4-154{,}34}=0{,}2313.

Passo 7

Trabalhos e eficiência térmica por kg de vapor na caldeira:
q_{in}=h_1-h_7=3488{,}2-924{,}99=2563{,}21\\ \mathrm{kJ/kg}.
Turbinagem total:
w_{t1}=h_1-h_2=71{,}8,\quad w_{t2}=(1-y)\,(h_2-h_3)=0{,}7687\cdot1114{,}6=856{,}8,
w_t=71{,}8+856{,}8=928{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Bombas:
w_{p1}=(1-y)(h_5-h_{4'})=0{,}7687\cdot2{,}84=2{,}18,\quad w_{p2}=h_7-h_6=16{,}29,
w_p=2{,}18+16{,}29=18{,}47\\ \mathrm{kJ/kg},\quad w_{net}=w_t-w_p=928{,}6-18{,}47=910{,}13\\ \mathrm{kJ/kg}.
Eficiência térmica:
\eta_{th}=\frac{w_{net}}{q_{in}} =\frac{910{,}13}{2563{,}21}=0{,}355\;(35{,}5\%).
Para 330 MW líquidos:
\dot m = \frac{330\times10^3\\ \mathrm{kJ/s}}{910{,}13\\ \mathrm{kJ/kg}} =362{,}6\\ \mathrm{kg/s}=1{,}305\times10^6\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 8

Exergia fornecida pelo calor da caldeira a T_s=560+273=833\\ \mathrm K:
\phi_{in}=q_{in}\Bigl(1-\frac{T_0}{T_s}\Bigr) =2563{,}21\Bigl(1-\frac{298}{833}\Bigr)=1646{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Eficiência exergética:
\eta_{ex}=\frac{w_{net}}{\phi_{in}} =\frac{910{,}13}{1646{,}3}=0{,}553\;(55{,}3\%).
Destruição de exergia por kg e taxa:
X_{d}=\,\phi_{in}-w_{net}=1646{,}3-910{,}13=736{,}2\\ \mathrm{kJ/kg},
\dot X_{d}=\dot m\,X_{d} =362{,}6\cdot736{,}2=2,67\times10^5\\ \mathrm{kJ/s}=267\\ \mathrm{MW}.

Passo 9

A pressão ótima de extração num ciclo com um aquecedor aberto satisfaz
p_{opt}=\sqrt{p_{alta}\,p_{baixa}} =\sqrt{12\,\mathrm{MPa}\times0{,}006\,\mathrm{MPa}} \approx0{,}268\\ \mathrm{MPa}.
Em prática a faixa recomendada fica em torno de \pm10\%, ou seja, cerca de 0{,}24–0{,}30 MPa.

Resposta

(a) \eta_{th}=35{,}5\%.
(b) \dot m=362{,}6\\ \mathrm{kg/s}=1{,}305\times10^6\\ \mathrm{kg/h}.
(c) \eta_{ex}=55{,}3\%.
(d) X_{d}=736{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}, \dot X_{d}=267\\ \mathrm{MW}.
(e) p_{opt}\approx0{,}268\\ \mathrm{MPa}, faixa prática \approx 0{,}24–0{,}30 MPa.

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