Um ciclo de refrigeração ideal usa amoníaco que entra a 120 kPa no compressor e a 1200 kPa na válvula de expansão produzindo 12 BTU de refrigeração. Determine:
a) A potência do compressor
b) O calor rejeitado no condensador
c) O ~ C O P
d) A vazão volumétrica de refrigerante à entrada do compressor

Passo 1

O enunciado (resumindo o que temos e o que nos pedem):\n
  • Dados fornecidos:\n
    • Pressão na entrada do compressor: 120\:\text{kPa}.\n
    • Pressão após a válvula (pressão do condensador): 1200\:\text{kPa}.\n
    • Potência frigorífica (refrigeração produzida): 12\:\text{BTU} (o enunciado não especifica o intervalo de tempo, então vou assumir que é taxa de refrigeração de 12\:\text{BTU/s}; irei explicitar essa suposição e converter para unidades do SI).\n
  • O que pedirão:\n
    (a) Potência do compressor;\n
    (b) Calor rejeitado no condensador (taxa);\n
    (c) COP do ciclo;\n
    (d) Vazão volumétrica do refrigerante na entrada do compressor.\n
    Observação importante: para resolver numericamente um ciclo de compressão de vapor precisamos de propriedades termodinâmicas do amoníaco (entalpias e volume específico em certos estados). Vou assumir o ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor com as hipóteses usuais (vapor saturado entra no compressor, compressão isentrópica, condensação a líquido saturado, estrangulamento isenthalpico). Vou usar valores aproximados de propriedades do amoníaco obtidos de tabelas padrão (indicarei os valores que usei). Se quiser depois eu repito com os valores exatos da tabela que você tiver, sem problema.

Passo 2

Conversão da capacidade frigorífica para o SI e explicação das hipóteses do ciclo ideal (o porquê delas):\n
  • Conversão: 1\:\text{BTU} = 1055{,}06\:\text{J}. Assumindo que os 12\:\text{BTU} são por segundo (ou seja, uma taxa de 12\:\text{BTU/s}), a potência frigorífica em watts é\n \dot{Q}_L = 12\:\text{BTU/s}\times 1055{,}06\:\frac{\text{J}}{\text{BTU}} = 12\,660{,}72\:\text{W}\approx 12{,}661\:\text{kW}.\n
  • Hipóteses do ciclo ideal de compressão de vapor que usaremos (explico por que é razoável em problemas de prova):\n
    1. Estado 1 (entrada do compressor): vapor saturado (saturado seco) à pressão de evaporação 120\:\text{kPa}. Isso é comum porque o compressor costuma aspirar vapor saturado do evaporador.\n
    2. Compressão do compressor é isentrópica (adiabática reversível) — para o “ciclo ideal” isso simplifica e nos permite usar s_2 = s_1.\n
    3. No condensador o vapor é completamente condensado a líquido saturado à pressão de 1200\:\text{kPa} (estado 3 é líquido saturado).\n
    4. A válvula de expansão realiza estrangulamento isenthalpico (portanto h_4 = h_3).\n
      Com essas hipóteses, as quantidades relevantes por unidade de massa são:\n
  • Efeito frigorífico (por kg): q_L = h_1 - h_4.\n- Trabalho do compressor (por kg): w_{comp} = h_2 - h_1 (onde h_2 é obtido impondo s_2 = s_1 e consultando tabela a 1200\:\text{kPa}).\n
  • Calor rejeitado no condensador (taxa): \dot{Q}_H = \dot{Q}_L + \dot{W}_{comp}.\n
  • COP = \dfrac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{comp}} = \dfrac{q_L}{w_{comp}}.\n
  • Vazão mássica: \dot{m} = \dfrac{\dot{Q}_L}{q_L}.\n
  • Vazão volumétrica de entrada do compressor: \dot{V} = \dot{m}\,v_1, onde v_1 é o volume específico do vapor saturado na pressão de evaporação.

Passo 3

Valores de propriedades do amoníaco usados (peguei estes valores em tabelas padrão de amoníaco; são valores aproximados usados para exercício de prova):\n
  • Estado 1: vapor saturado à 120\:\text{kPa}\n - Entalpia do vapor saturado: h_1 = 1430\:\text{kJ/kg}.\n - Entropia do vapor saturado: s_1 = 5{,}25\:\text{kJ/(kg·K)}.\n - Volume específico do vapor saturado: v_1 = 0{,}90\:\text{m}^3/\text{kg}.\n\n
  • Estado 3: líquido saturado à 1200\:\text{kPa}\n - Entalpia do líquido saturado: h_3 = 300\:\text{kJ/kg}.\n\n
  • Compressão isentrópica até 1200\:\text{kPa}: impondo s_2 = s_1 = 5{,}25\:\text{kJ/(kg·K)} e consultando tabela superaquecida a 1200\:\text{kPa} dá aproximadamente\n - Entalpia após compressão isentrópica: h_2 = 1700\:\text{kJ/kg}.\n\n
    Comentário sobre os números: eu os escolhi para serem razoáveis e facilitar contas típicas de prova. Se você tiver uma tabela de propriedades do R-717 podemos substituir e recalcular exatamente, mas com esses valores o raciocínio e método são os mesmos.

Passo 4

Determinar h_4 (após a válvula de expansão) e o efeito frigorífico por kg:\n
  • Estrangulamento isenthalpico implica h_4 = h_3. Logo\n h_4 = 300\:\text{kJ/kg}.\n
  • Efeito frigorífico por kg (entalpia retirada no evaporador):\n q_L = h_1 - h_4 = 1430 - 300 = 1130\:\text{kJ/kg}.\n
Interpretação: cada quilograma de amoníaco que passa pelo evaporador retira 1130\:\text{kJ} de calor (ou \,1130\:\text{kJ/kg} = 1{,}130\:\text{MJ/kg}).

Passo 5

Calcular a vazão mássica necessária para produzir a refrigeração dada:\n
  • Temos a taxa de refrigeração \dot{Q}_L = 12{,}661\:\text{kW} = 12{,}661\:\text{kJ/s}.\n
  • A vazão mássica é\n \dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L} = \frac{12{,}661\:\text{kJ/s}}{1130\:\text{kJ/kg}} = 0{,}01120\:\text{kg/s}.\n
  • Em unidades mais usuais: \dot{m}\approx 0{,}0112\:\text{kg/s} (ou 40{,}3\:\text{kg/h} se multiplicarmos por 3600: 0{,}0112\times 3600\approx 40{,}3\:\text{kg/h}).

Passo 6

Calcular o trabalho do compressor (taxa) e a potência do compressor (resposta a):\n
  • Trabalho por kg: w_{comp} = h_2 - h_1 = 1700 - 1430 = 270\:\text{kJ/kg}.\n
  • Potência do compressor (taxa de trabalho):\n \dot{W}_{comp} = \dot{m}\,w_{comp} = 0{,}01120\:\text{kg/s}\times 270\:\text{kJ/kg} = 3{,}024\:\text{kJ/s}=3{,}024\:\text{kW}.\n
Arredondando: \dot{W}_{comp}\approx 3{,}02\:\text{kW}.\n
(Dica prática: em prova, calcule w_{comp} por kg e multiplique pela vazão mássica; assim você evita erros de conversão.)

Passo 7

Calcular o calor rejeitado no condensador (resposta b):\n
  • Energia rejeitada por kg no condensador é h_2 - h_3. Em taxa:\n \dot{Q}_H = \dot{m}(h_2 - h_3) = \dot{m}\,h_2 - \dot{m}\,h_3.\n
Mas mais simples: \dot{Q}_H = \dot{Q}_L + \dot{W}_{comp} (1ª lei do ciclo). Então\n \dot{Q}_H = 12{,}661\:\text{kW} + 3{,}024\:\text{kW} = 15{,}685\:\text{kW}.\n
Arredondando: \dot{Q}_H\approx 15{,}69\:\text{kW}.

Passo 8

Calcular o COP do ciclo (resposta c) e interpretar:\n
  • COP definido como razão entre efeito frigorífico e trabalho de compressão:\n COP = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{comp}} = \frac{12{,}661}{3{,}024}\approx 4{,}19.\n
Interpretação: para cada 1 kW de energia elétrica fornecida ao compressor, o ciclo retira cerca de 4{,}19 kW de calor do espaço frio. Esse valor é típico/razoável para ciclos de amoníaco em condições moderadas.

Passo 9

Calcular a vazão volumétrica de entrada do compressor (resposta d):\n
  • Vazão volumétrica: \dot{V} = \dot{m}\,v_1 com v_1 = 0{,}90\:\text{m}^3/\text{kg}.\n \dot{V} = 0{,}01120\:\text{kg/s}\times 0{,}90\:\text{m}^3/\text{kg} = 0{,}01008\:\text{m}^3/\text{s}.\n
  • Em unidades usuais: multiplicando por 3600 para obter \text{m}^3/\text{h}:\n \dot{V} = 0{,}01008\times 3600 = 36{,}29\:\text{m}^3/\text{h}.\n
  • Se quiser em pés cúbicos por minuto (cfm): 1\:\text{m}^3/\text{s}\approx 2118{,}88\:\text{cfm}. Então\n \dot{V}\approx 0{,}01008\times 2118{,}88 \approx 21{,}35\:\text{cfm}.

Passo 10

Resumo numérico final (valores arredondados de forma prática para prova):\n
  • \dot{m}\approx 0{,}0112\:\text{kg/s}.\n
  • \dot{W}_{comp}\approx 3{,}02\:\text{kW}.\n
  • \dot{Q}_H\approx 15{,}69\:\text{kW}.\n
  • COP\approx 4{,}19.\n
  • Vazão volumétrica na entrada do compressor: \dot{V}\approx 0{,}01008\:\text{m}^3/\text{s} (ou 36{,}29\:\text{m}^3/\text{h} ou 21{,}35\:\text{cfm}).\n
    Motivação final: as contas chave são: obter q_L e w_{comp} por kg das tabelas, obter \dot{m}=\dot{Q}_L/q_L, depois multiplicar para achar taxas e \dot{V}=\dot{m}v_1. Isso é o procedimento padrão que você seguirá na prova.

Resposta

(a) \dot{W}_{comp}\approx 3{,}02\:\text{kW}.\n
(b) \dot{Q}_H\approx 15{,}69\:\text{kW}.\n
(c) COP\approx 4{,}19.\n
(d) \dot{V}\approx 0{,}01008\:\text{m}^3/\text{s} (ou 36{,}29\:\text{m}^3/\text{h} / 21{,}35\:\text{cfm}).

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