Um compressor reversível admite
de ar a 0,988 bar e
comprime-os isoentropicamente (
) até 4,38 bar.
a) Calcule a potência do compressor
b) Determine a temperatura do ar à saída do compressor
a) Calcule a potência do compressor
b) Determine a temperatura do ar à saída do compressor
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a potência necessária do compressor (potência de entrada elétrica/mechanical requerida).
- Determinar a temperatura do ar à saída do compressor.
Dados fornecidos (vou listar tudo com clareza):
Observações úteis que usarei (não peço nada a você; já assumo para a resolução prática):
- Vou tratar o ar como gás ideal com constante dos gases
. - Temperaturas serão convertidas para Kelvin quando necessário:
em Kelvin. - Processo é isoentrópico e reversível, então uso as relações de gás ideal para processo adiabático reversível.
Passo 2
Primeiro passo teórico importante (aulas rápidas pra você entender): para um gás ideal em processo isoentrópico (adiabático reversível) vale a relação entre temperaturas e pressões
Explicando cada símbolo:
-
e são as temperaturas absoluta (Kelvin) nas seções 1 (entrada) e 2 (saída). -
e são as pressões absolutas nas seções 1 e 2. -
é a razão de capacidades térmicas (adiabático) .
Essa relação vem da combinação das leis do gás ideal com a condição de processo adiabático reversível (isentropia). É a fórmula padrão que usamos em compressores teóricos.
Passo 3
Converto a temperatura de entrada para Kelvin:
Calculo a razão de pressões:
Calculo o expoente:
Passo 4
Agora aplico a relação isoentrópica para obter
.
Usando
Usando
fazendo os cálculos numéricos (mostro o procedimento para você poder refazer à mão, usando logaritmos se for preciso):
Portanto
Converto para Celsius (porque o enunciado pediu “temperatura do ar à saída”):
Comentário didático: veja que a temperatura subiu bastante — é normal em compressão isoentrópica com grande razão de pressão. No processo isoentrópico a energia fornecida ao fluido aumenta sua energia interna (aumentando
) sem perdas por calor.
Passo 5
Agora precisamos da potência. Primeiro, precisamos do calor específico à pressão constante
do ar. Para gás ideal com razão
e constante
vale
Expliquei: isso vem das relações
e
.
Substituo valores (com
):
(Esse valor coincide com o valor tabulado aproximado
.)
Passo 6
Para gás ideal a entalpia específica varia com temperatura como
. Em processo isoentrópico reversível sem troca de massa adicional a energia específica fornecida ao fluido (trabalho por unidade de massa, assumindo não haver energia potencial/ cinética significativa) é
Explicando: no compressor ideal, o trabalho específico é a diferença de entalpia (variação de energia por massa) e para gás ideal com
constante essa diferença é
.
Calculo
:
Passo 7
Finalmente, potência total (taxa de trabalho) é massa vezes trabalho específico:
Substituindo:
Converto para megawatts:
Observação sobre sinal: como é potência de entrada ao compressor, podemos dizer que o compressor precisa fornecer aproximadamente
(valor positivo indicando potência fornecida ao fluido).
Passo 8
Resumo final dos valores (para conferência rápida):
- Temperatura de saída:
ou . - Potência requerida:
ou .
Força extra de amigo: você conseguiu! Se quiser, eu repito os cálculos com menos casas decimais ou mostro como fazer tudo numa folha sem calculadora (usando tabelas/ aproximações). Agora você tem os passos e a física por trás.