Um compressor de 120 kW de potência, resfriado a água admite
de ar (massa molar
) a 100 kPa e 300 K e comprime-o até 750 kPa e 350 K. Por questões de segurança, o aumento de temperatura da água de refrigeração do compressor não pode exceder
. Determine a vazão mínima de água de refrigeração que se deve usar.
Considere o
do ar e da água como 1,007 e 1,184 kJ/K kg, respectivamente.
Passo 1
O problema pede a vazão mínima de água de refrigeração (fluxo de massa ou volume) necessária para que a elevação de temperatura da água não exceda
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Não vou resolver ainda; só deixei claro o que é pedido e os valores que podemos usar.
Passo 2
Primeiro precisamos da densidade do ar na admissão para transformar a vazão volumétrica em vazão mássica. Para isso uso a constante dos gases ideais específica do ar. Explico como obter:
a constante universal dos gases é . A constante específica do ar vale
a constante universal dos gases é
Aqui
tem unidade
quando
está em
. Substituindo:
Observação: esse
é o que aparece na equação dos gases ideais
.
Passo 3
Agora calculo a densidade do ar na condição de admissão usando a lei dos gases ideais rearranjada:
Aqui
deve estar em
,
em
e
em
; o resultado fica em
. Substituindo
e
:
Explicando: a fórmula vem direto da ideia
; isola-se
.
Passo 4
Transformo a vazão volumétrica de ar em vazão mássica:
Interpretação:
é a massa de ar que atravessa o compressor por segundo.
Passo 5
Fazemos agora o balanço de energia no compressor. Em regime permanente, desprezando variações de energia cinética/potencial, a potência entregue ao compressor vai em parte para elevar a entalpia do ar e em parte é removida pela água de refrigeração. Escrevemos:
onde
é a potência térmica retirada pela água (em
). Aqui
é dado em
, multiplicando por
(kg/s) e por
(K) dá kJ/s = kW. Isolando
:
Passo 6
Calculo a taxa de aumento de entalpia do ar:
Faço em passos:
.
. Multiplicando pela vazão mássica:
Passo 7
Agora a potência que precisa ser removida pela água é:
Interpretação: dos
fornecidos ao compressor, cerca de
ficam no ar (aquecendo-o) e o restante
deve ser levado pela água de refrigeração.
Passo 8
Para que a água não aumente mais do que
, uso o balanço térmico na água:
Isolando a vazão mássica de água
:
Calculo o denominador:
. Então
Passo 9
Converto essa vazão mássica para vazão volumétrica, usando densidade aproximada da água
:
Em litros por segundo isso é
. Em m^3/h multiplica-se por
:
(opcional).
Passo 10
Resumo e comentário final rápido: a massa de água necessária é da ordem de alguns kg/s — nada absurdo — e você pode informar essa vazão na unidade que preferir. Força aí que é só aplicar a fórmula na prova e lembrar de converter unidades corretamente!