Um ciclo de refrigeração tem uma eficiência igual a 3 e mantém um laboratório de computador a
enquanto a temperatura exterior é
. O carregamento térmico em regime permanente consiste de energia entrando através de paredes e janelas a uma taxa de
e de ocupantes, computadores e iluminação a uma taxa de
. Determine a potência requerida para este condicionamento de ar e compare com a mínima potência teórica requerida por um ciclo qualquer operando sob estas condições, em KW.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e de que matéria ele faz parte.
Enunciado resumido: temos um ciclo de refrigeração com COP (eficiência) igual a 3. Ele mantém um laboratório a 18 °C (reservatório frio) enquanto do lado de fora está a 30 °C (reservatório quente). O laboratório recebe calor pela parede/janelas a 30 000 kJ/h e de equipamentos/pessoas a 6 000 kJ/h. Precisamos:
Enunciado resumido: temos um ciclo de refrigeração com COP (eficiência) igual a 3. Ele mantém um laboratório a 18 °C (reservatório frio) enquanto do lado de fora está a 30 °C (reservatório quente). O laboratório recebe calor pela parede/janelas a 30 000 kJ/h e de equipamentos/pessoas a 6 000 kJ/h. Precisamos:
- Calcular a potência (em kW) que o compressor (ou máquina) precisa fornecer para esse condicionamento.
- Comparar esse valor com a potência mínima teórica (Carnot) que qualquer ciclo precisaria, também em kW.
Conteúdo: Termodinâmica – Ciclo de refrigeração e COP.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de carga térmica
. - Relação entre COP e potência de trabalho:
. - Fórmula do COP de Carnot para refrigeração:
. - Conversão de unidades (kJ/h → kW).
Passo 2
Primeiro, somar todas as entradas de calor no laboratório para achar
:
Temos
Temos
- Parede/janelas: 30 000 kJ/h
- Ocupantes/computadores: 6 000 kJ/h
Logo
Passo 3
Converter
de kJ/h para kW (lembrando que 1 kW = 1 kJ/s e 1 h = 3 600 s):
Isso significa que, para manter a temperatura, precisamos retirar 10 kW de calor do laboratório.
Passo 4
Agora, usando o COP dado (COP = 3), aplicamos a relação
Substituindo:
Esse é o trabalho (potência elétrica) que o compressor vai consumir.
Passo 5
Pra calcular a potência mínima teórica, precisamos do COP de Carnot. Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Aí o COP de Carnot é
Passo 6
Finalmente, a potência mínima (teórica) que qualquer ciclo precisaria é
Resposta
Potência real requerida: 3,33 kW
Potência mínima teórica (Carnot): 0,41 kW
Potência mínima teórica (Carnot): 0,41 kW