Um ciclo de refrigeração tem uma eficiência igual a 3 e mantém um laboratório de computador a 18 ^circ C enquanto a temperatura exterior é 30^circ C. O carregamento térmico em regime permanente consiste de energia entrando através de paredes e janelas a uma taxa de 30000 kJ / h e de ocupantes, computadores e iluminação a uma taxa de 6000 kJ / h. Determine a potência requerida para este condicionamento de ar e compare com a mínima potência teórica requerida por um ciclo qualquer operando sob estas condições, em KW.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e de que matéria ele faz parte.
Enunciado resumido: temos um ciclo de refrigeração com COP (eficiência) igual a 3. Ele mantém um laboratório a 18 °C (reservatório frio) enquanto do lado de fora está a 30 °C (reservatório quente). O laboratório recebe calor pela parede/janelas a 30 000 kJ/h e de equipamentos/pessoas a 6 000 kJ/h. Precisamos:
  1. Calcular a potência (em kW) que o compressor (ou máquina) precisa fornecer para esse condicionamento.
  2. Comparar esse valor com a potência mínima teórica (Carnot) que qualquer ciclo precisaria, também em kW.
Conteúdo: Termodinâmica – Ciclo de refrigeração e COP.
O que vamos usar:
  • Definição de carga térmica .
  • Relação entre COP e potência de trabalho: .
  • Fórmula do COP de Carnot para refrigeração: .
  • Conversão de unidades (kJ/h → kW).

Passo 2

Primeiro, somar todas as entradas de calor no laboratório para achar QL = 30,000 + 6,000 = 36,000;kJ/h :
Temos
  • Parede/janelas: 30 000 kJ/h
  • Ocupantes/computadores: 6 000 kJ/h
    Logo

Passo 3

Converter QL = 36,000;kJ3,600;s = 10;kW de kJ/h para kW (lembrando que 1 kW = 1 kJ/s e 1 h = 3 600 s):
Isso significa que, para manter a temperatura, precisamos retirar 10 kW de calor do laboratório.

Passo 4

Agora, usando o COP dado (COP = 3), aplicamos a relação
COP = QLW Longrightarrow W = QLCOP
Substituindo:
Wrm real = 10;kW3 approx 3,33;kW
Esse é o trabalho (potência elétrica) que o compressor vai consumir.

Passo 5

Pra calcular a potência mínima teórica, precisamos do COP de Carnot. Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
TL = 18;^circC = 18 + 273,15 = 291,15;K,
TH = 30;^circC = 30 + 273,15 = 303,15;K
Aí o COP de Carnot é
COPrm C = TLTH - TL = 291,15303,15 - 291,15 = 291,1512 approx 24,26

Passo 6

Finalmente, a potência mínima (teórica) que qualquer ciclo precisaria é
Wmin = QLCOPrm C = 10;kW24,26 approx 0,412;kW

Resposta

Potência real requerida: 3,33 kW
Potência mínima teórica (Carnot): 0,41 kW

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