Considere um sistema atômico no qual as vibrações dos átomos comportam-se como em um oscilador harmônico com energias dadas por:
Considerando um sistema com 20 partículas distribuídas nos seguintes estados:
Estado I: (
Estado II:(0, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 0)
Estado III: (2, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2)
Calcule (usando
):
a) Qual dos três estados tem maior energia (CALCULE OS VALORES) ?
Reposta: Todos tem a mesma energia = 90 unidades de energia.
b) Qual dos três estados tem maior entropia (CALCULE OS VALORES)?
I:
microestados
II:
microestados
III:
microestados
O estado 3 tem maior entropia
c) Calcule a probabilidade dos estados de serem observados (CALCULE OS VALORES)? (Qual tem maior chance de ser observado?)
PI:
P2:
P3:
Estado I: (
Estado II:(0, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 0)
Estado III: (2, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2)
Calcule (usando
a) Qual dos três estados tem maior energia (CALCULE OS VALORES) ?
b) Qual dos três estados tem maior entropia (CALCULE OS VALORES)?
O estado 3 tem maior entropia
c) Calcule a probabilidade dos estados de serem observados (CALCULE OS VALORES)? (Qual tem maior chance de ser observado?)
P2:
P3:
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de 20 osciladores harmônicos quânticos, com níveis de energia
e três distribuições de ocupação
:
I:
II:
III:
Vamos calcular:
a) Energia de cada estado
b) Entropia , onde
c) Probabilidade relativa
I:
II:
III:
Vamos calcular:
a) Energia de cada estado
b) Entropia
c) Probabilidade relativa
Passo 2
Energia do estado
:
Para cada distribuição a soma
dá
Logo
Passo 3
O número de microestados de cada macroestado é
Calculando numericamente:
Usando
, temos
O maior valor de entropia é
.
Passo 4
Em microcanônico, cada microestado a
é equiprovável, logo a probabilidade de cada macroestado é
Como
temos
temos
O estado III tem a maior probabilidade de ser observado.
Resposta
a)
.
b) . O maior é o estado III.
c) . O estado III é o mais provável.
b)
c)