3- La presión de un neumático de automóvil depende de la temperatura del aire que contiene. Cuando esa temperatura es de 25^{\circ} \mathrm{C} el medidor de presión indica 210 kPa . Si el volumen del neumático es 0,025 \mathrm{~m}^{3} determinar el aumento de presión en su interior cuando la temperatura sube 50{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcular la cantidad de aire que se debe purgar para llevar la presión al valor inicial, pero a esa temperatura.

Passo 1

O enunciado diz que um pneu de automóvel, com volume constante V=0,025\\ \mathrm{m}^3, está a 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, T_1) e a pressão indicada no manômetro é P_1=210\\ \mathrm{kPa}. A temperatura sobe 50^\circ\mathrm{C}, ficando em T_2, e queremos (a) o acréscimo de pressão \Delta P=P_2-P_1 e (b) a quantidade de ar (massa) que devemos purgar para restaurar a pressão a P_1 em T_2. Usaremos o modelo de gás ideal
P\,V = n\,R\,T,
onde n é o número de mols de ar e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 2

Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}, \quad T_2 = T_1 + 50 = 348{,}15\\ \mathrm{K}.
Como V e n são inicialmente fixos, pela lei dos gases ideais
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \quad\Longrightarrow\quad P_2 = P_1\,\frac{T_2}{T_1}.

Passo 3

Calculamos P_2 e o acréscimo \Delta P:
P_2 = 210\\ \mathrm{kPa}\,\frac{348{,}15}{298{,}15} \approx 245{,}3\\ \mathrm{kPa},
\Delta P = P_2 - P_1 \approx 245{,}3 - 210 = 35{,}3\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Para achar a massa de ar a purgar, determinamos o número de mols inicial n_1 e o que restará n_2 se quisermos P_1 em T_2.
Pela lei do gás ideal:
n_1 = \frac{P_1\,V}{R\,T_1}, \quad n_2 = \frac{P_1\,V}{R\,T_2}.
Logo,
n_1 = \frac{210000\cdot0,025}{8,314\cdot298{,}15}\approx2{,}12\\ \mathrm{mol}, \quad n_2 = \frac{210000\cdot0,025}{8,314\cdot348{,}15}\approx1{,}81\\ \mathrm{mol}.
A diferença de mols a purgar é
\Delta n = n_1 - n_2 \approx 0,31\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Convertendo \Delta n em massa de ar, adotando massa molar aproximada M = 28{,}97\\ \mathrm{g/mol}:
\Delta m = \Delta n \,M \approx 0,31\\ \mathrm{mol}\times28{,}97\\ \mathrm{g/mol} \approx8{,}9\\ \mathrm{g}.

Resposta

A pressão interna sobe cerca de 35{,}3\\ \mathrm{kPa}.
Para restaurar P_1=210\\ \mathrm{kPa} em 75^\circ\mathrm{C}, é preciso purgar aproximadamente 8{,}9\\ \mathrm{g} de ar.

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