Um cilindro oco de raio interno
, raio externo
e comprimento
é feito de um material de resistividade
. Uma diferença de potencial
aplicada nos extremos do cilindro produz uma corrente paralela a seu eixo.
c) calcule o campo elétrico no interior do cilindro;
c) calcule o campo elétrico no interior do cilindro;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro oco com raios interno
e externo
, e comprimento
. Esse cilindro é feito de um material com resistividade
. Quando aplicamos uma diferença de potencial
nos extremos do cilindro, gera uma corrente que flui paralelamente ao eixo do cilindro. Nosso objetivo aqui é calcular o campo elétrico dentro do cilindro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistividade, campo elétrico e como eles se relacionam em um material condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
em um material condutor está relacionado à corrente elétrica
pela relação:
onde
é a condutividade elétrica do material, que é o inverso da resistividade (
).
Passo 3
Sabemos que a corrente total
que flui pelo cilindro pode ser relacionada ao campo elétrico. A corrente é dada por:
Como o campo elétrico é paralelo ao eixo do cilindro e uniforme, podemos simplificar para:
onde
é a área da seção transversal por onde a corrente passa.
Passo 4
A área da seção transversal de um cilindro oco é a área externa menos a área interna, ou seja:
Passo 5
Substituindo
na equação da corrente, temos:
Mas também sabemos que a corrente está relacionada à diferença de potencial
e à resistência
pelo Ohm:
Passo 6
A resistência
de um cilindro oco é dada por:
Substituindo na equação de Ohm:
Passo 7
Resolvendo para a corrente
:
Passo 8
Voltando à equação
e substituindo
:
Observamos que
aparece nos dois lados e pode ser cancelado:
Passo 9
Como
, substituímos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
O campo elétrico dentro do cilindro é dado por: