Um cilindro de paredes adiabáticas, horizontal, contém um pistão não condutor, sem atrito, que separa o cilindro em duas cavidades iguais de 54 l. Cada cavidade possui um mesmo gás ideal monoatômico a 1 atm e à temperatura de 273 K . A parede da extremidade da esquerda é trocada por uma diatérmica idealmente sem perda de gás, de modo que calor é absorvido lentamente pelo gás do lado esquerdo. A pressão do gás do lado direito é medida: 7,59 atm. Quanto trabalho é feito sobre o gás do lado direito? Resp.: 103 atm.l. Quais as temperaturas de cada lado? Resp.: 3525 K (esquerdo) e 619 K (direito). Quanto calor foi absorvido pelo gás do lado esquerdo? Resp.: 1067 atm.l.

Passo 1

A questão mostra um cilindro adiabático dividido por um pistão que separa dois gases ideais monoatômicos iguais em volumes iniciais de 54 L, à mesma pressão inicial de 1 atm e temperatura de 273 K. A parede esquerda passa a ser diatérmica, calor é fornecido lentamente à esquerda e isso comprime adiabaticamente o lado direito até a pressão final de 7,59 atm. Vamos usar a lei dos gases ideais, os processos adiabáticos e a 1ª lei da termodinâmica.

Passo 2

Começo encontrando quantos mols de gás existem em cada lado usando a lei dos gases ideais:
We have:
n = P1 V1R T1 = 1,atmtimes 54,L0,08206,atm Lmol Ktimes 273,K approx 2,41,mol

Passo 3

Para o lado direito, o processo é adiabático reversível (sem troca de calor), com gamma = 5/3. Então vale
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma Logo o volume final do lado direito é
V2 = V1 l(P1P2r)^1/gamma = 54,L,(1/7,59)^3/5 approx 16,0,L Em seguida, pela lei dos gases ideais, a temperatura final do lado direito fica
T2 = P2 V2n R = 7,59times 16,02,41times 0,08206 approx 619,K

Passo 4

Como não há calor no lado direito, o trabalho feito sobre esse gás é igual à variação de sua energia interna, De com Cv = tfrac32R:
Wsobre,direita = De

Passo 5

O volume total é 108 L, então o volume final do lado esquerdo é
Vf,esq = 108 16,0 = 92,0,L A temperatura final do lado esquerdo vem da lei dos gases ideais:
Tf,esq = Pf Vf,esqn R = 7,59times 92,02,41times 0,08206 approx 3525,K

Passo 6

Por fim, o calor absorvido pelo gás da esquerda segue da 1ª lei: Q = De. Aqui De e o trabalho que ele faz no pistão é igual ao trabalho sobre o gás da direita, 103 atm·L. Então
Qesq = n32R,(3525 273) + 103 approx 1067,atm·L

Resposta

Trabalho sobre o gás da direita: 103 atm·L; Temperaturas finais: esquerda 3525 K e direita 619 K; Calor absorvido pelo gás da esquerda: 1067 atm·L.

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