Explique por que o enunciado de Kelvin-Planck implica eta<100 % (onde eta é a eficiência térmica de um motor qualquer).

Passo 1

A questão trata da termodinâmica de motores térmicos: vamos usar o enunciado de Kelvin–Planck e a definição de eficiência térmica para mostrar que qualquer motor cíclico tem eficiência menor que 100%.

Passo 2

Em todo ciclo termodinâmico, aplicamos o princípio da conservação de energia (1.ª Lei): o trabalho líquido produzido pelo motor é a diferença entre o calor absorvido da fonte quente e o calor rejeitado à fonte fria. Em símbolos,
W = Qh - Qc,
onde Qh é o calor recebido da fonte quente e Qc o calor rejeitado.

Passo 3

A eficiência térmica eta de um motor é definida como o trabalho útil dividido pelo calor absorvido:
eta = WQh

Passo 4

Substituindo W da 1.ª Lei temos
eta = Qh - QcQh = 1 - QcQh

Passo 5

O enunciado de Kelvin–Planck afirma que não existe ciclo cujo único efeito seja converter integralmente calor em trabalho, ou seja, não se pode ter Qc=0 sem outro efeito. Logo, em todo motor real fica sempre Qc>0.

Passo 6

Como Qc/Qh>0, concluímos que
eta = 1 - QcQh < 1,
ou seja, a eficiência térmica de qualquer motor cíclico é obrigatoriamente menor que 100%.

Resposta

Como o enunciado de Kelvin–Planck impede Qc=0, temos eta = 1 - Qc/Qh < 1, isto é, eficiência menor que 100%.

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