Explique por que o enunciado de Kelvin-Planck implica
(onde
é a eficiência térmica de um motor qualquer).
Passo 1
A questão trata da termodinâmica de motores térmicos: vamos usar o enunciado de Kelvin–Planck e a definição de eficiência térmica para mostrar que qualquer motor cíclico tem eficiência menor que 100%.
Passo 2
Em todo ciclo termodinâmico, aplicamos o princípio da conservação de energia (1.ª Lei): o trabalho líquido produzido pelo motor é a diferença entre o calor absorvido da fonte quente e o calor rejeitado à fonte fria. Em símbolos,
onde
Passo 3
A eficiência térmica
de um motor é definida como o trabalho útil dividido pelo calor absorvido:
Passo 4
Substituindo
da 1.ª Lei temos
Passo 5
O enunciado de Kelvin–Planck afirma que não existe ciclo cujo único efeito seja converter integralmente calor em trabalho, ou seja, não se pode ter
sem outro efeito. Logo, em todo motor real fica sempre
.
Passo 6
Como
, concluímos que
ou seja, a eficiência térmica de qualquer motor cíclico é obrigatoriamente menor que 100%.
Resposta
Como o enunciado de Kelvin–Planck impede
, temos
, isto é, eficiência menor que 100%.